Objętość ostrosłupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
kasia_maa

Objętość ostrosłupa

Post autor: kasia_maa »

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym dana jest objętosć krawędzi podstawy \(\displaystyle{ a}\)
oraz promień kuli wpisanej \(\displaystyle{ r}\). Obliczyć objętość tego ostrosłupa.

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_{p}h}\)

Pole podstawy mam czyli
\(\displaystyle{ P_{p}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)

Jak obliczyć wyskokość tego ostrosłupa ?
Awatar użytkownika
olazola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

Objętość ostrosłupa

Post autor: olazola »

Pewnie chodziło Tobie o długość krawędzi podstawy, a nie o objętość.
Mamy do czynienia z ostrosłupem prawidłowym trójkątynm, więc spodek wysokości znajduje się dokładnie na wysokości podstawy, i dzieli ją w stosunku 2:1. Wysokość ostrosłupa składa się z promienia i odcinka łączącego środek kuli opisanej ze spodkiem wysokości (x). Korzystamy z tw. Pitagorasa dla trójkąta o przyprostokątnych x i 2/3 wysokości podstawy i przeciwprostokątnej równej r.
kasia_maa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 22 cze 2005, o 20:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: XX

Objętość ostrosłupa

Post autor: kasia_maa »

co to jest ten spodek wysokosci ????
liu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

Objętość ostrosłupa

Post autor: liu »

No punkt na podstawie w ktorym wysokosc ostroslupa przecina podstawe;)
kasia_maa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 22 cze 2005, o 20:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: XX

Objętość ostrosłupa

Post autor: kasia_maa »

olazola pisze:Wysokość ostrosłupa składa się z promienia i odcinka łączącego środek kuli opisanej ze spodkiem wysokości (x)
To ja mam brać pod uwage jeszcze kule opisaną na ostrosłupie ??
Awatar użytkownika
olazola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

Objętość ostrosłupa

Post autor: olazola »

No tak jak widać ubzdurało mi się że ta kula jest opisana. Skoro jest wpisana przyjmijmy oznaczenia:
Wysokość ostrosłupa dzieli się na odcinek x (odcinek łączący wierzchołek ze środkiem kuli) i r
\(\displaystyle{ H_{b}}\) - wysokość ściany bocznej.
h-wysokość podstawy
Jak poprowadzimy promień do ściany bocznej to powstały trójkąt o przyprostokątnych r i \(\displaystyle{ H_{b}-\frac{1}{3}h}\) i przeciwprostokątnej x jest podobny do trójkąta o przypr. x+r i \(\displaystyle{ \frac{1}{3}h}\) i przeciwprost. \(\displaystyle{ H_{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{x}=\frac{1/3h}{H_{b}}}\)
Drugie r-nie z tw Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \(x+r\)^2+\(\frac{1}{3}h\)^2=H_{b}^2}\)
kasia_maa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 22 cze 2005, o 20:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: XX

Objętość ostrosłupa

Post autor: kasia_maa »

olazola pisze:\(\displaystyle{ H_{b}-\frac{1}{3}h}\)
Tego własnie nie rozumiem, skąd sie wzielo \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}h}\)
Awatar użytkownika
olazola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

Objętość ostrosłupa

Post autor: olazola »



Rysunek dużo mówi, ale jeszcze dodam że mamy tam trójkąty prosokątne w których dwie wielkości (r,z) są takie same, więc druga przyprostokątna musi być równa właśnie tyle
ODPOWIEDZ