Objętość ostrosłupa
Objętość ostrosłupa
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym dana jest objętosć krawędzi podstawy \(\displaystyle{ a}\)
oraz promień kuli wpisanej \(\displaystyle{ r}\). Obliczyć objętość tego ostrosłupa.
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_{p}h}\)
Pole podstawy mam czyli
\(\displaystyle{ P_{p}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)
Jak obliczyć wyskokość tego ostrosłupa ?
oraz promień kuli wpisanej \(\displaystyle{ r}\). Obliczyć objętość tego ostrosłupa.
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_{p}h}\)
Pole podstawy mam czyli
\(\displaystyle{ P_{p}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)
Jak obliczyć wyskokość tego ostrosłupa ?
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Objętość ostrosłupa
Pewnie chodziło Tobie o długość krawędzi podstawy, a nie o objętość.
Mamy do czynienia z ostrosłupem prawidłowym trójkątynm, więc spodek wysokości znajduje się dokładnie na wysokości podstawy, i dzieli ją w stosunku 2:1. Wysokość ostrosłupa składa się z promienia i odcinka łączącego środek kuli opisanej ze spodkiem wysokości (x). Korzystamy z tw. Pitagorasa dla trójkąta o przyprostokątnych x i 2/3 wysokości podstawy i przeciwprostokątnej równej r.
Mamy do czynienia z ostrosłupem prawidłowym trójkątynm, więc spodek wysokości znajduje się dokładnie na wysokości podstawy, i dzieli ją w stosunku 2:1. Wysokość ostrosłupa składa się z promienia i odcinka łączącego środek kuli opisanej ze spodkiem wysokości (x). Korzystamy z tw. Pitagorasa dla trójkąta o przyprostokątnych x i 2/3 wysokości podstawy i przeciwprostokątnej równej r.
Objętość ostrosłupa
To ja mam brać pod uwage jeszcze kule opisaną na ostrosłupie ??olazola pisze:Wysokość ostrosłupa składa się z promienia i odcinka łączącego środek kuli opisanej ze spodkiem wysokości (x)
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Objętość ostrosłupa
No tak jak widać ubzdurało mi się że ta kula jest opisana. Skoro jest wpisana przyjmijmy oznaczenia:
Wysokość ostrosłupa dzieli się na odcinek x (odcinek łączący wierzchołek ze środkiem kuli) i r
\(\displaystyle{ H_{b}}\) - wysokość ściany bocznej.
h-wysokość podstawy
Jak poprowadzimy promień do ściany bocznej to powstały trójkąt o przyprostokątnych r i \(\displaystyle{ H_{b}-\frac{1}{3}h}\) i przeciwprostokątnej x jest podobny do trójkąta o przypr. x+r i \(\displaystyle{ \frac{1}{3}h}\) i przeciwprost. \(\displaystyle{ H_{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{x}=\frac{1/3h}{H_{b}}}\)
Drugie r-nie z tw Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \(x+r\)^2+\(\frac{1}{3}h\)^2=H_{b}^2}\)
Wysokość ostrosłupa dzieli się na odcinek x (odcinek łączący wierzchołek ze środkiem kuli) i r
\(\displaystyle{ H_{b}}\) - wysokość ściany bocznej.
h-wysokość podstawy
Jak poprowadzimy promień do ściany bocznej to powstały trójkąt o przyprostokątnych r i \(\displaystyle{ H_{b}-\frac{1}{3}h}\) i przeciwprostokątnej x jest podobny do trójkąta o przypr. x+r i \(\displaystyle{ \frac{1}{3}h}\) i przeciwprost. \(\displaystyle{ H_{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{x}=\frac{1/3h}{H_{b}}}\)
Drugie r-nie z tw Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \(x+r\)^2+\(\frac{1}{3}h\)^2=H_{b}^2}\)
Objętość ostrosłupa
Tego własnie nie rozumiem, skąd sie wzielo \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}h}\)olazola pisze:\(\displaystyle{ H_{b}-\frac{1}{3}h}\)
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Objętość ostrosłupa
Rysunek dużo mówi, ale jeszcze dodam że mamy tam trójkąty prosokątne w których dwie wielkości (r,z) są takie same, więc druga przyprostokątna musi być równa właśnie tyle