Oto treść: w kulę o promieniu \(\displaystyle{ R = 10}\) wpisano walec, którego objętość stanowi 43,2% objętości kuli. Wyznacz wymiary walca (czyli H i r).
Oto moje rozwiązywanie:
\(\displaystyle{ \frac{V _{w} }{V _{k} } = \frac{432}{1000}}\) ,
gdzie \(\displaystyle{ V _{w}}\) - objętość walca, \(\displaystyle{ V _{k}}\) - objętość kuli .
\(\displaystyle{ \frac{r ^{2} H}{ \frac{4}{3} R ^{3} } = \frac{432}{1000}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r ^{2} H}{ \frac{4}{3}} = 432}\)
po wymnożeniu:
\(\displaystyle{ 1) 3r ^{2} H = 1728}\)
z rys. (walca wpisanego w kulę):
\(\displaystyle{ 4r ^{2} +H ^{2}=400}\)
\(\displaystyle{ r ^{2} = \frac{400 - H ^{2} }{4}}\)
po podstawieniu do wyższego równania 1) otrzymamy:
\(\displaystyle{ H ^{3} - 400H - 2304 = 0}\)
no i tu zaczynają się schody bo nie moge zabardzo tego wyliczyć? Czy może zrobiłem błedy wyżej. Prosiłbym o poinformowanie mnie. dziękuję