Objętość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej i danej długości d jego przekątnej jest funkcją miary łukowej kąta a, jaki ta przekątna tworzy z krawędzią podstawy. Znaleźć największą wartość tej funkcji.
[ Dodano: 24 Marca 2008, 14:22 ]
naprawde nikt nie ma wiekszej wyobrazni przestrzennej niz ja? :p
Objętość funkcją miary łukowej kąta
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Objętość funkcją miary łukowej kąta
\(\displaystyle{ V = a^{2} H \,\}\); zależność między przekątną a krawędzią podstawy: \(\displaystyle{ a = d cos(\alpha) \,\}\);
Z pitagorasa ( zawierającego przekątną podstawy ) mamy: \(\displaystyle{ H^{2} = d^{2} - 2a^{2}}\)
Podstawiamy do wzoru: \(\displaystyle{ V = d^3 cos^{2}(\alpha) \sqrt{1 - 2 cos^{2}(\alpha)}}\);
Jak policzysz pochodną to otrzymasz, że największe V jest dla \(\displaystyle{ cos(\alpha ) = \frac{\sqrt{3}}{3}}\)
Z pitagorasa ( zawierającego przekątną podstawy ) mamy: \(\displaystyle{ H^{2} = d^{2} - 2a^{2}}\)
Podstawiamy do wzoru: \(\displaystyle{ V = d^3 cos^{2}(\alpha) \sqrt{1 - 2 cos^{2}(\alpha)}}\);
Jak policzysz pochodną to otrzymasz, że największe V jest dla \(\displaystyle{ cos(\alpha ) = \frac{\sqrt{3}}{3}}\)