Objętość funkcją miary łukowej kąta

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
neecos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 5 gru 2007, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 3 razy

Objętość funkcją miary łukowej kąta

Post autor: neecos »

Objętość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej i danej długości d jego przekątnej jest funkcją miary łukowej kąta a, jaki ta przekątna tworzy z krawędzią podstawy. Znaleźć największą wartość tej funkcji.

[ Dodano: 24 Marca 2008, 14:22 ]
naprawde nikt nie ma wiekszej wyobrazni przestrzennej niz ja? :p
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Objętość funkcją miary łukowej kąta

Post autor: florek177 »

\(\displaystyle{ V = a^{2} H \,\}\); zależność między przekątną a krawędzią podstawy: \(\displaystyle{ a = d cos(\alpha) \,\}\);
Z pitagorasa ( zawierającego przekątną podstawy ) mamy: \(\displaystyle{ H^{2} = d^{2} - 2a^{2}}\)

Podstawiamy do wzoru: \(\displaystyle{ V = d^3 cos^{2}(\alpha) \sqrt{1 - 2 cos^{2}(\alpha)}}\);

Jak policzysz pochodną to otrzymasz, że największe V jest dla \(\displaystyle{ cos(\alpha ) = \frac{\sqrt{3}}{3}}\)
ODPOWIEDZ