Podstawa ostrosłupa jest prostokątem.Wyznacz V i Pb

[flinta]

Podstawa ostrosłupa jest prostokątem o bokach 8 i 6. Spodek wysokości jest punktem przecięcia się przekątnych podstawy. Kąt między przeciwległymi krawędziami bocznymi wynosi 60 stopni. Wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Bardzo prosiłabym o szybką odpowiedź bo już kompletnie nie wiem jak te zad. rozwiązać.

[koreczek]

dla orientacji oznacz sobie wierzchołki prostokąta jako A, B, C, D AB=8, BC=6 i wierzchołek ostrosłupa jako W i punkt przecięcia przkątnych jako O. podany kąt o mierze 60 stopni to np kąt BWD.
zatem przekątna podstawy np. BD=10. trójkąt BDW jest równoboczny, bo krawędzie boczne są równe a kąt między nimi wynosi 60 stopni. zatem wszystkie kąty mają po 60 stopni. wysokością ostrosłupa będzie więc wysokość trójkąta równobocznego o boku 10. dalej już sama policzysz objętość

[ Dodano: 22 Marca 2008, 16:53 ]
a jeśli chodzi o pole boczne to wiesz już że krawędzie boczne mają po 10 cm każda. masz więc 4 trójkąty. 2 o bokach 10, 10, 6 i 2 o bokach 10, 10, 8.
to już łatwo policzyć

[flinta]

A skąd te BD = 10??

I tak nie ogarniam do objętości potrzebuje małego h ;/ bo wzór to chyba V = \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)ab h

[tomo55555]

mam problemik z dwoma zadaniami
zad1
dwa boki trójkąta mają długość 4 i 8, a kąt między tymi bokami ma miarę 120 stopni. oblicz obiętość bryły powstałej z obrotu trójkąta wokół prostej zawierającej bok o długości 8.
zad2
podstawą graniastosłupa prostego jest kwadrat. przekątna graniastosłupa ma długość 2 dm i tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 stopni. oblicz obiętość graniastosłupa

z góry dziękuje

[koreczek]

BD to przekątna prostokąta o bokach 8 i 6. korzystasz z twierdzenia Pitagorasa. a to małe h to właśnie wysokość trójkąta BWD czyli \(\displaystyle{ \frac{10 \sqrt{3} }{2}=5 \sqrt{3}}\)

[ Dodano: 22 Marca 2008, 20:21 ]
tomo55555
zad. 1

objętość bryły powstałej w wyniku obrotu tego trójkąta wokół podanego boku jest równa różnicy 2 stożków.
mniejszy z nich ma tworzącą o długości 4- ramię AB trójkąta. a jego wysokość oznaczam jako h.
spodek wysokości oznaczmy jako punkt D. zatem BD=h.
kąt ABD ma miarę 60 stopni, bo ABC ma z treści zadania 120 stopni.
teraz z trójkąta ABD możemy obliczyć h. bo \(\displaystyle{ \frac{h}{4}=cos60st}\) stąd h=2
teraz obliczamy długość odcinka AD- promień stożka. \(\displaystyle{ AD=r=2 \sqrt{3}}\) zatem objętość tego stożka wynosi: \(\displaystyle{ V_{1} =\frac{ \pi r ^{2}h}{3} =8\pi}\)
teraz obliczamy objętość większego stożka:
r jest to samo, czyli \(\displaystyle{ r=2 \sqrt{3}}\) natomiast wysokość H=CD=BC+BD=8+h=8+2=10
zatem jego objętość wynosi:
\(\displaystyle{ V_{2} =\frac{ \pi r ^{2}H}{3} =40\pi}\)

objętość powstałej bryły wynosi więc \(\displaystyle{ V_{2}-V_{1}=32\pi}\)