Objętość ostrosłupa
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 20 sty 2008, o 14:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 23 razy
Objętość ostrosłupa
Ostrosłup prawidłowy trójkątny i stożek mają wspolny wierzchołek a podstawa stożka jest wpisana w podstawę ostrosłupa. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120 stopni a tworząca ma długość 4. Oblicz objętość ostrosłupa.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Objętość ostrosłupa
Wysokość stożka, tworząca i promień podstawy tworzą trójkąt prostokątny o kątach \(\displaystyle{ 30^0,60^0,90^0}\)
Wobec tego wysokość z własności takiego trójkąta wynosi \(\displaystyle{ h=2}\)
Stąd np z Pitagorasa czy po prostu wzoru promień podstawy to \(\displaystyle{ r=2\sqrt{3}}\)
Jeśli teraz przez \(\displaystyle{ a}\) oznaczymy bok podstawy ostrosłupa to
\(\displaystyle{ r=\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{2}{3}}\)
Stąd wyliczasz łatwo a. Podstawa to trójkąt równoboczny więc \(\displaystyle{ P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)
Potem objętość już łatwo policzyć.
Wobec tego wysokość z własności takiego trójkąta wynosi \(\displaystyle{ h=2}\)
Stąd np z Pitagorasa czy po prostu wzoru promień podstawy to \(\displaystyle{ r=2\sqrt{3}}\)
Jeśli teraz przez \(\displaystyle{ a}\) oznaczymy bok podstawy ostrosłupa to
\(\displaystyle{ r=\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{2}{3}}\)
Stąd wyliczasz łatwo a. Podstawa to trójkąt równoboczny więc \(\displaystyle{ P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)
Potem objętość już łatwo policzyć.
Objętość ostrosłupa
mały błąd nie \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), a \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)\(\displaystyle{ r=\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{2}{3}}\)
pozdrawiam!