Pole powierzchni bocznej stożka

[gosieniac]

Stożek o kącie rozwarcia 90 stopni ma objętość 9. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka

[Justka]

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi r^2H}\)
Ponieważ kat rozwarcia jest równy 90^o promień podstawy jest równy wysokości stożka. Zatem:
\(\displaystyle{ V=9=\frac{1}{3}r^2\cdot r \iff 27=\pi r^3 \iff r=\frac{3}{\sqrt[3]{\pi}}}\)
I pole:
\(\displaystyle{ P=\pi rl}\), gdzie \(\displaystyle{ l=r\sqrt{2}}\), więc \(\displaystyle{ P=\pi r^2\sqrt{2}}\)
I mamy:
\(\displaystyle{ P=\pi (\frac{3}{\sqrt[3]{\pi}})^2\cdot \sqrt{2}=\frac{9\sqrt{2}}{\pi \sqrt[3]{\pi^2}}}\).