Suma odległości punktu na płaszczyźnie wewnątrz ostrosłupa
-
neecos
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 5 gru 2007, o 12:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 3 razy
Suma odległości punktu na płaszczyźnie wewnątrz ostrosłupa
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym każda ściana boczna jest trójkątem równobocznym o boku a. Ostrosłup przecinamy płaszczyzną X równoległą do podstawy i odległą od niej o b. Oblicz sumę odległości od ścian bocznych punktu P leżącego na płaszczyźnie X wewnątrz ostrosłupa.
-
Zeratul
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 11:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Inf@EAIiE@AGH@KRK
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
Suma odległości punktu na płaszczyźnie wewnątrz ostrosłupa
Oznaczmy ostrosłup jako \(\displaystyle{ ABCDE}\) z wierchołkiem w \(\displaystyle{ E}\).
Zauważ, że długości, których sumę mamy policzyć to wysokości ostrosłupów o podstawach na ścianach bocznych \(\displaystyle{ ABCDE}\) i wierzchołku \(\displaystyle{ P}\).
Ponadto:
\(\displaystyle{ V_{ABCDE}=V_{ABCDP}+V_{ABEP}+V_{BCEP}+V_{CDEP}+V_{ADEP}}\)
\(\displaystyle{ V_{ABCDE}}\), \(\displaystyle{ V_{ABCDP}}\) oraz pola ścian bocznych \(\displaystyle{ ABCDE}\) możemy łatwo policzyć, a stąd - dzięki równości tych czterech pól - łatwo wyliczymy szukaną sumę.
Zauważ, że długości, których sumę mamy policzyć to wysokości ostrosłupów o podstawach na ścianach bocznych \(\displaystyle{ ABCDE}\) i wierzchołku \(\displaystyle{ P}\).
Ponadto:
\(\displaystyle{ V_{ABCDE}=V_{ABCDP}+V_{ABEP}+V_{BCEP}+V_{CDEP}+V_{ADEP}}\)
\(\displaystyle{ V_{ABCDE}}\), \(\displaystyle{ V_{ABCDP}}\) oraz pola ścian bocznych \(\displaystyle{ ABCDE}\) możemy łatwo policzyć, a stąd - dzięki równości tych czterech pól - łatwo wyliczymy szukaną sumę.