3 zadania: o pięciokącie, stożku, graniastosłupie

[magda1592]

1.Obwód pięciokąta jest równy 37m. Jedna z przekątnych dzieli go na trójkąt o obwodzie 23m i czworokąt o obwodzie 48m. Oblicz długość tej przekątnej
2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka którego tworząca o długości 6 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni
3.Oblicz pole figury wyznaczonej przez najdłuższą przekątną podstawy dolnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, krawędź podstawy górnej równoległej do tej przekątnej oraz przekątne ścian bocznych łączących te odcinki. Krawędź podstawy ma długość 2, a wysokość graniastosłupa jest równa 3.

[RyHoO16]

ZAD.2.:
Na początek obliczamy sobie promień ów stożka z \(\displaystyle{ cos 30^{\circ}= \frac{r}{6} r=3}\) Następnie z Pitagorasa lub z trygonometrii obliczasz wysokość, która wynosi \(\displaystyle{ H=3 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ P_{c}=\pi r(r+l)= 3\pi(3+6)=27 \pi \\
V= \frac{1}{3} \pi r^2 H= 9 \sqrt{3} \pi}\)

ZAD.3.
Otrzymaną figurą jest trapez równoramienny o podstawach 2 i 4 oraz ramionach równych \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\), którą obliczasz z Pitagorasa. Następnie z Pitagorasa obliczasz wysokość trapezu
\(\displaystyle{ h=2 \sqrt{3}}\) A teraz \(\displaystyle{ P= \frac{(a+b)h}{2}=6 \sqrt{3}}\)

[garb1300]

zad.1
a+b+c+d+e=37
f- poszukiwana przekątna
a+e+f=23
b+c+d+f=48
z tego
a+e=23-f
b+c+d=48-f
podstawiam do pierwszego wzoru
23-f+48-f=37
wychodzi f=17