Podstawą ostrosłupa jest trójkąt którego jeden bok ma długość c = 4, a kąty przyległe do tego boku mają miary \(\displaystyle{ \alpha=75^{0}\ , \ \beta=45^{0}.}\) Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia koła opisanego na podstawie/ Oblicz obj. ostrosłupa. Wynik podaj w postaci \(\displaystyle{ a+b\sqrt{c}}\) gdzie a,b,c są liczbami wymiernymi.
______________
no i liczę: wyliczyłem promien = wysokość.
Problem jest z polem podstawy.
Mogę wyliczyć wysokość (czerwony) z trójkąta 90.60.30.
Widzę ze drugi trójkąt to 45,45,90. To ta wysokość jest również bokiem. Sumuję i mam bok tego całego trójkąta. Mam h i bok więc mogę liczyć pole. Ale wynik nie wychodzi ;/
objętość ostrosłupa, kąty przyległe
-
garb1300
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 14:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 76 razy
objętość ostrosłupa, kąty przyległe
W dowolnym trójkącie iloraz długości dowolnego boku i sinusa kąta naprzeciw tego boku jest stały i równy długości średnicy okręgu opisanego na trójkącie.
Zależność tę można zapisać następująco:
\(\displaystyle{ {a \over \sin\alpha} = {b \over \sin\beta} = {c \over \sin\gamma} = 2R}\)
Wiemy, że bok \(\displaystyle{ c=4}\) a kąt naprzeciw ma miarę \(\displaystyle{ \gamma=60 ^{o}}\)
zatem
\(\displaystyle{ R={4 \over \ 2 sin60 ^{o}}= \frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)
teraz możesz obliczyć pozostałe boki
[ Dodano: 18 Marca 2008, 22:39 ]
\(\displaystyle{ sin75 ^{o} =sin(45 ^{o} +30 ^{o} )=sin45 ^{o}sin30 ^{o}+cos45 ^{o}cos30 ^{o}= \frac{ \sqrt{2} (1+ \sqrt{3}) }{4}}\)
[ Dodano: 18 Marca 2008, 22:46 ]
Gdy już masz obliczone \(\displaystyle{ a,b,c=4,}\)
i wiedząc, że \(\displaystyle{ H=R}\) możesz obliczyć objętość ostrosłupa korzystając ze wzoru
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P _{p} H= \frac{1}{3} \frac{abc}{4R} R}\)
Zależność tę można zapisać następująco:
\(\displaystyle{ {a \over \sin\alpha} = {b \over \sin\beta} = {c \over \sin\gamma} = 2R}\)
Wiemy, że bok \(\displaystyle{ c=4}\) a kąt naprzeciw ma miarę \(\displaystyle{ \gamma=60 ^{o}}\)
zatem
\(\displaystyle{ R={4 \over \ 2 sin60 ^{o}}= \frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)
teraz możesz obliczyć pozostałe boki
[ Dodano: 18 Marca 2008, 22:39 ]
\(\displaystyle{ sin75 ^{o} =sin(45 ^{o} +30 ^{o} )=sin45 ^{o}sin30 ^{o}+cos45 ^{o}cos30 ^{o}= \frac{ \sqrt{2} (1+ \sqrt{3}) }{4}}\)
[ Dodano: 18 Marca 2008, 22:46 ]
Gdy już masz obliczone \(\displaystyle{ a,b,c=4,}\)
i wiedząc, że \(\displaystyle{ H=R}\) możesz obliczyć objętość ostrosłupa korzystając ze wzoru
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P _{p} H= \frac{1}{3} \frac{abc}{4R} R}\)