kula wpisana w stożek
-
mat1989
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
kula wpisana w stożek
w stożek, w którym kąt między tworzącą, a podstawą ma miarę \(\displaystyle{ 2\alpha}\) wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli.
-
kubaMATwgw
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 17 mar 2008, o 19:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stoczek
kula wpisana w stożek
Wydaje mi się że to będzie tak:
r-promień podstawy stożka
R-promień kuli
h-wysokość stożka
prowadzimy dwusieczną kąta \(\displaystyle{ 2\alpha}\)
\(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{R}{r}\\
R=r \tan\alpha\\
\cos2\alpha=\frac{h}{r}\\
h=r\cos2\alpha\\
V_{S}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\\
V_{K}=\frac{4}{3}\pi R^{3}\\
\frac{V_{S}}{V_{K}}=\frac{1}{4}\cos2\alpha\cot^{3}\alpha}\)
r-promień podstawy stożka
R-promień kuli
h-wysokość stożka
prowadzimy dwusieczną kąta \(\displaystyle{ 2\alpha}\)
\(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{R}{r}\\
R=r \tan\alpha\\
\cos2\alpha=\frac{h}{r}\\
h=r\cos2\alpha\\
V_{S}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\\
V_{K}=\frac{4}{3}\pi R^{3}\\
\frac{V_{S}}{V_{K}}=\frac{1}{4}\cos2\alpha\cot^{3}\alpha}\)