Ostrosłupy - zadanka

[duszek00]

Witam!

Proszę o pomoc w rozwiązaniu 4 zadań.
1. Jaką miarę ma kąt między ścianami czworościanu foremnego ? Pod jakim kątem krawędź boczna czworościanu foremnego jest nachylona do podstawy?

2. Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego są nachylone do podstawy pod kątem 60*, a krawędź podstawy ma długość 2. Jaką wysokość ma ten ostrosłup?

3. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 10, a kąt między jego przeciwległymi ścianami bocznymi ma miarę 60*. Oblicz wysokość tego ostrosłupa

4. a)Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma wszystkie krawędzie o równych długościach. Oblicz miarę kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi.
b) Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma miarę 120*. Oblicz miarę kąta między krawędzią boczną a krawędzią podstawy tego ostrosłupa.

[borysfan]

zad1
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) - wysokosc w trojkacie rownobocznym
x - odleglosc od wierzchołka do punktu przeciecia sie wysokosci podstawy
\(\displaystyle{ x= \frac{2}{3}h}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{a\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{a\sqrt{3}}{3a}=55^o}\)

[ Dodano: 17 Marca 2008, 17:53 ]
zadanie 2
x - wysokosc jednego z trojkatow rownobocznych podstawy(szesciokat foremny sklada sie wlasnie z 6 trojkatow) w tym przypadku o boku 2.
\(\displaystyle{ x= \frac{a\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \tg60=\frac{h}{\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ h=3}\)