Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
marcin25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 16 mar 2008, o 23:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: olsztyn
Pomógł: 1 raz

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: marcin25 »

Witam mam proszę o pomoc w takim zadaniu: Oblicz długość krawędzi podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego znająć długość krawędzi bocznej 5cm i pole powierzchni całkowitej 16cm2. probowalem 3 sposobami i żadnym mi nie wychodzi. Z góry dzięki za szybką odpowiedź.
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: RyHoO16 »

Ja to wiedzę tak:
\(\displaystyle{ P_{c}=a^2+2ah=16}\)

Następnie z tw. Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ \left( \frac{a}{2}\right)^2 +h^2=25 \\
a^2+4h^2=100 \\
a=10-2h \ \ \ \ h\in (0;5)}\)


I wstawiamy do wzoru na pole:

\(\displaystyle{ (10-2h)^2+2h(10-2h)=16 \\
20h=84 \\
h=4,2}\)


ODP:\(\displaystyle{ a=1,6}\)
marcin25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 16 mar 2008, o 23:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: olsztyn
Pomógł: 1 raz

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: marcin25 »

Chyba cos nie tak bo w odp jest pierwiastek z dwoch
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: RyHoO16 »

Ja już liczę to zadanie z 3 raz ale zawsze dochodzę do tego samego wyniku .

PS. Może przedstawisz jakieś swoje rozumowanie to pomożemy
marcin25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 16 mar 2008, o 23:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: olsztyn
Pomógł: 1 raz

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: marcin25 »

ja probowalem wlasnie z ukladem rownan tak jak ty zrobiles tylko ze wieszalem sie przy pierwiastkach.
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: Szemek »

RyHoO16 pisze:\(\displaystyle{ a^2+4h^2=100 \\ a=10-2h}\)
wygodny sposób pierwiastkowania, ale błędny
koleżanka ostatnio na lekcji, tak samo zrobiła przy tym zadaniu

Kłaczkow, 9.80
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: RyHoO16 »

Przepraszam za takie głupoty tak chyba jest poprawnie

\(\displaystyle{ \left( \frac{a}{2}\right)^2 +h^2=25 \\
h= \sqrt{25- \frac{a^2}{4} } \\
h= \frac{ \sqrt{100-a^2} }{2}}\)


I wstawiamy do wzoru na pole:

\(\displaystyle{ a^2+2a\left(\frac{ \sqrt{100-a^2} }{2}\right)=16 \\}\)
marcin25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 16 mar 2008, o 23:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: olsztyn
Pomógł: 1 raz

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: marcin25 »

dzieki wielkie
ODPOWIEDZ