Wykazać, że stosunek objętości stożka do objętości wpisanej weń kuli jest równy stosunkowi pola całkowitego stożka do pola powierzchni kuli.
Jak to zrobić???
stosunek objętości
-
RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
stosunek objętości
Ja mam taki pomysł:
\(\displaystyle{ \frac{V_{s}}{V_{k}}= \frac{P_{s}}{P_{k}} \\
\frac{ \frac{\pi r^2 H}{3} }{ \frac{4 \pi r^3}{3} }= \frac{\pi r(r+l)}{4 \pi r^2}}\)
Teraz upraszczamy do najprostszej postaci ,czyli
\(\displaystyle{ \frac{H}{4r}= \frac{r+l}{4r}}\)
Teraz wystarczy wykazać, że \(\displaystyle{ r+l=H}\) A, więc;
z tw. Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ H^2+r^2=l^2 \\
(r+l)^2=l^2-r^2}\)
Czyli nieprawda
Nie wiem czy dobrze ale wydaje mi się że tak
\(\displaystyle{ \frac{V_{s}}{V_{k}}= \frac{P_{s}}{P_{k}} \\
\frac{ \frac{\pi r^2 H}{3} }{ \frac{4 \pi r^3}{3} }= \frac{\pi r(r+l)}{4 \pi r^2}}\)
Teraz upraszczamy do najprostszej postaci ,czyli
\(\displaystyle{ \frac{H}{4r}= \frac{r+l}{4r}}\)
Teraz wystarczy wykazać, że \(\displaystyle{ r+l=H}\) A, więc;
z tw. Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ H^2+r^2=l^2 \\
(r+l)^2=l^2-r^2}\)
Czyli nieprawda
Nie wiem czy dobrze ale wydaje mi się że tak