tangens kąta ostrego ostrosłupa

[matti00]

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt ostry ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz tangens kąta ostrego \(\displaystyle{ \beta}\), jaki tworzy z płaszczyzną podstawy płaszczyzna przechodząca przez wierzchołek ostrosłupa oraz przez środki dwóch sąsiednich boków podstawy.

[bladetern]

Od razu mowie ze jesli sie pomylilem to mnie poprawcie.

1. Potrzebujemy wysokosc ostroslupa (H). Mozemy ja obliczyc tangensem kata \(\displaystyle{ \alpha}\). Jest to stosunek polowy dlugosci boku podstawy do wysokosci zakladajac, ze krawedz podstawy to a. Czyli: \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{a/2}{H}}\), czyli \(\displaystyle{ H=\frac{a}{2tg\alpha}}\).

2. Tangensem kata \(\displaystyle{ \beta}\) jest stosunek wysokosci (H) do \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) przekatnej podstawy, czyli \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{2}}{4}}\). Czyli po obliczeniu wychodzi \(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt{2x}tg\alpha}}\)

Mam nadzieje ze wyszlo.

[kujdak]

bladetern, nie poprawnie

matti00, patrz pw

[bladetern]

bylbym wdzieczny jakbys napisal gdzie sie pomylilem

[kujdak]

zgoda, że potrzebujemy wysokość ostrosłupa H. Ale z tg alfa możemy obliczyć wysokość ściany bocznej. Aby obliczyć wysokość H ostrosłupa liczymy z pitagorasa tj. wysokość ściany bocznej - pół długości krawędzi bocznej

[bladetern]

a juz wiem co zle zrobilem, zle zaznaczylem kat \(\displaystyle{ \alpha}\), zaznaczylem go miedzy wysokoscia ostroslupa a wysokoscia sciany bocznej

teraz wszystko jasne dzieki