Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego.

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Revius
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 385
Rejestracja: 27 maja 2007, o 19:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 65 razy

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego.

Post autor: Revius »

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi \(\displaystyle{ 27\sqrt{2}}\). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 45}\) stopni. Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego.

Post autor: wb »

\(\displaystyle{ V=27\sqrt2 \\ V=P_p H}\)
d - przekątna podstawy,
Ponieważ przekątna jest nachylona pod kątem \(\displaystyle{ 45^0}\) do podstawy więc H=d.
Ponieważ kwadrat jest w szczególności rombem więc \(\displaystyle{ P_p= \frac{1}{2}d^2}\)

Wówczas:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}d^2 d=27\sqrt2 \\ d^3=54\sqrt2 \\ d=\sqrt[3]{54\sqrt2} \\ \\ P_p= \frac{1}{2}d^2= \frac{1}{2}\sqrt[3]{54^2 \sqrt2 ^2}= \frac{1}{2}\sqrt[3]{5832}=9}\)
ODPOWIEDZ