kilka zadan z bryl obrotowych

[Pikasha]

zad.1
z wycinka kola o r=8 i kacie 135stopni utworzono powierzchnie boczna stozka. Oblicz wysokosc stozka.

zad.2
Odpowiednio zwijajac prostokat o bokach 11 i 12pi mozna utworzyc powierzchnie boczna walca o 11 lub drugiego 12pi. ktory z tych walcow ma wieksza objetosc?

zad.3
Trapez rownoramienny o podstawie 5 i 11 oraz kacie ostrym 45st. obraca sie wokol krotszej podstawy. Oblicz objetosc powstalej bryly. (inne zadanie to trapez prostokatny, te same dane, ale chodzi mi o sposob obliczenia tego)

zad.4
Kule o promieniu R przecieto plaszczyzna oddalona od srodka kuli o 1/4 R. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

[johny111]

\(\displaystyle{ 1)) \\
2\pi r= \frac{135}{360} 2\pi l \\
r = \frac{135}{360} * 8 \\
r=3 \\
\\
3 ^{2} + H ^{2} = 8 ^{2} \\
H ^{2} = 55 \\
H= \sqrt{55} \\
\\
2)) \\

2\pi r= 12 \pi \\
r= 6 \\
V _{1} = \pi r ^{2} * H \\
V _{1} = 36 * \pi *11 \\
V _{1} = 396 \pi \\
\\
2\pi r= 11 \\
r= \frac{11}{2 \pi} \\
V _{2} = \frac{121}{4 \pi ^{2} } * \pi * 12 \pi \\
V _{2} = 363 \\
\\
V _{1} > V _{2}\\
\\
3))\\
\tan 45 ^{\circ} = \frac{r}{3} \\
r= 3\\
V _{walca} = \pi r ^{2} * H \\
V _{walca} = 9 \pi *11 \\
V _{walca} = 99 \pi \\
\\
V _{stozka} = \frac{1}{3} \pi r ^{2} * H \\
V _{stozka} =9 \pi \\
\\
V= 99 \pi - 2* 9 \pi \\
V=81 \pi\\}\)