Przekątna graniastosłupa czworokątnego prawidłowego

[Hidek]

Przekątna graniastosłupa czworokątnego prawidłowego d długość 8cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Oblicz objętość i pole powierzchnia całkowitej graniastosłupa.

[arpa007]

mamy trojkat o przeciwprostokatnej rownej 8 i kacie 60 stopni liczymy z funkcji trygonometrycznych H i przekatna podstawy czyli \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos 60^{o}= \frac{a \sqrt{2}}{8}\\a=2 \sqrt{2}}\)
wysokosc albo z pitagorasa albo z sinusa/tangensa
\(\displaystyle{ \sqrt{56}=2 \sqrt{14}}\)

\(\displaystyle{ V=P_{p} H=8 \sqrt{56}=16 \sqrt{14}}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=2P_{p}+4 aH=16+16 \sqrt{28}=16(1+2 \sqrt{7})}\)