STEREOMETRIA- 2 zadania

[jasminde777]

1.
Znajdź miarę kąta między przekątnymi sześcianu.
Czy miara kąta nachylenia przekątnej sześcianu do podstawy sześcianu jest większa niż 30 stopni ?

2.
Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez, w którym dłuższa podstawa i jedno ramię są do siebie prostopadłe i mają tę samą długość a. Dłuższa przekątna graniastosłupa ma długość 2a. Pod jakim kątem przekątna jest nachylona do podstawy?

Prosze o pomoc wogule nie rozumiem tej matematyki a ma 1 na czysto a jutro będzie mnie z tego nauczycielka pytać.... Z góry dziękuję

[Enzo89]

1.Aby obliczyć kąt między przekątnymi sześcianu musisz zastosować tw. cosinusów dla równoramiennego trójkąta o bokach\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2} ,\frac{a \sqrt{3} }{2},a}\) (szukany kąt jest między ramionami).

Aby sprawdzić czy kąt nachylenie przekątnej do podstawy jest większy niż 30stopni możesz zastosować dowolna f. trygonometryczną w trójkącie o przyprostokątnych \(\displaystyle{ a, a \sqrt{2}}\) i przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\)

[mat1989]

2. krótsza przekątna podstawy ma dł. \(\displaystyle{ \sqrt{2}a}\)
i teraz tylko skorzystać z funkcji trygonometrycznych.