stożek

[marcepan]

dany jest stożek o wysokosci h i promieniu podstawy r. Oblicz dlugość krawedzi sześcianu wpisanego w stożek w ten sposób, ze dolna podstawa sześcianu zawiera sie w podstawie stożka a wierzchołki górnej podstawy szczesciu nalezą do powierzchni bocznej stożka.

[scyth]

Dobry rysunek i tyle (ten taki dobry nie jest, ale widać przynajmniej o co chodzi):
dwa trójkąty przystające (np. kkk)
\(\displaystyle{ \frac{h}{r} = \frac{h-a}{\frac{a}{2}} \\
ah=2hr-2ar \\
a(h-2r)=2hr \\
a=\frac{2hr}{h-2r}}\)