Kula i stożek

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
kondi50
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 7 lis 2007, o 15:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław

Kula i stożek

Post autor: kondi50 »

Kula o promieniu \(\displaystyle{ r}\) i stożek mają równe objętości. Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola powierzchni jego podstawy. Znajdz wysokość stożka.
arpa007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 948
Rejestracja: 24 mar 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 235 razy

Kula i stożek

Post autor: arpa007 »

czy kula i stozek maja ten sam promien bo nienapisales tego a bez tej informacji zadanie nie ma sensu.

\(\displaystyle{ \frac{4}{3} \pi r^3= \frac{1}{3} \pi r^2H}\)
\(\displaystyle{ 4R^3=r^2H}\)

\(\displaystyle{ \pi rl=3 \pi r^2\\ \pi r \sqrt{H^2+r^2}=3r \\H^2=8r^2\\r^2= \frac{H^2}{8}=}\)

\(\displaystyle{ 4R^3= \frac{H^2}{8} H\\H= \sqrt[3]{32}R}\)
sbtm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 9 mar 2008, o 19:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bochnia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

Kula i stożek

Post autor: sbtm »

\(\displaystyle{ V_{k}=V_{s}}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{3} \pi R^{3} = \frac{1}{3} \pi r^{2} h}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{4R^{3}}{r^{2}}}\)
\(\displaystyle{ P_{b}=3 P_{p}}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ l=3r}\)
\(\displaystyle{ l^{2}=h^{2}+r^{2}}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt[6]{2} R}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{4R^{3}}{r^{2}}}\) za r podstawiasz i wychodzi ci wynik...
\(\displaystyle{ h=2 R \sqrt[3]{4}}\)
arpa007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 948
Rejestracja: 24 mar 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 235 razy

Kula i stożek

Post autor: arpa007 »

sbtm dlaczego po 5 godszinach napisales(przepisales) moje rozwiazanie??
jesli mamy ten sam wynik??
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{32}= \sqrt[3]{8 4}=2 \sqrt[3]{4}}\) ????
nie tym sposobem masz nabijac sobie posty
sbtm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 9 mar 2008, o 19:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bochnia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

Kula i stożek

Post autor: sbtm »

sorry arpa007... racja poprostu po pszeczytaniu "czy kula i stozek maja ten sam promien bo nienapisales tego a bez tej informacji zadanie nie ma sensu" stwierdzilem ze gdzies musiales sie pomylic.. bo pszeciez \(\displaystyle{ r= \sqrt[6]{2}R}\) z czego wynika zaleznasc miedzy prominiami.. poprostu nie patrzylem na twoje rozwiazanie..
ODPOWIEDZ