Ostrosłupy

[VirtualTuner]

1) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, jeśli \(\displaystyle{ Pc = 36 \sqrt{3} cm^{2}}\)

2) Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 45 stopni.Oblicz Pp i V, jeśli krawędź podstawy ma 3dm.

Z góry dziękuję.

[arpa007]

1) \(\displaystyle{ P_{c}=P_{p}+P_{b}=36 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a^2+4 \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}=36 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a^2+a^2 \sqrt{3}=36 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a^2(1+ \sqrt{3})=36 \sqrt{3}}\)
i tu napewno nie wyjda nam calkowite liczby, i jedynym spsobem jestliczenie delty i pierwiastkow rownania czego ty jeszcze nie mogles miec w szkole
wychodzi \(\displaystyle{ a=4,777(...)}\) wiec moze zle przpisales dane?

2) kąt 45 stopni wiec wysokosc bedzie rowna polowie podstawy a przeciwprostokatna wtedy to
\(\displaystyle{ (1,5)^2+(1,5)^2=x^2\\x=1,5 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}3^2 1,5=4,5(dm^3)}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=3^2+4 \frac{3 1,5 \sqrt{2}}{2}=9(1+ \sqrt{2})(dm^2)}\)

[VirtualTuner]

dane przepisalem dobrze, zapomnialem o jednostce.

myslalem nad czyms takim:

\(\displaystyle{ Pc = 36 \sqrt{3} cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp = a^{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp = 36cm ^{2}}\)

wiec a = krawedz podstawy, czyli 6. wysokosc ostroslupa (H) to nie wiemy, krotsza przyprostokatna to polowa z a, czyli 3, a wysokosc sciany bocznej (h) to \(\displaystyle{ a\sqrt{3}/2}\) i wychodzi \(\displaystyle{ h = 3 \sqrt{3}}\)
i z tw. pitagorasa: \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3} ^{2} = 3^{2} + H^{2}}\)
i wyszlo, ze \(\displaystyle{ H = \sqrt{18}}\)

\(\displaystyle{ V = 1/3Pp * H}\)
\(\displaystyle{ V = 1/3 * 36 cm^{2} * \sqrt{18}}\)
\(\displaystyle{ V = 12 \sqrt{18}cm ^{3}}\)

ale to pewnie zle

[arpa007]

ale to pewnie zle

mogles poprzestac na liczeniu wysokosc ostroslupa bo juz zle jest.
sprawdzamy czy Pc jest rowne tyle ile w zadaniu
\(\displaystyle{ P_{c}==P_{p}+P_{b}=6^2+4 \frac{6 3 \sqrt{3}}{2}=36+36 \sqrt{3} 36 \sqrt{3}}\)

moje rozwiazanie tez jest zle bo w scianach bocznych nie ma trojkatow rownobocznych
juz wymyslilem;]

\(\displaystyle{ V+P_{p}H=a^2H\\H= \frac{V}{a^2}\\a^2+4 \frac{ah}{2}=36 \sqrt{3}\\a^2+2ah=36 \sqrt{3}\\H^2+ (\frac{a}{2})^2=h^2\\h= \sqrt{H^2+ \frac{a^2}{4}}\\h= \sqrt{ \frac{V^2}{a^4} + (\frac{a}{2})^2}}\)

\(\displaystyle{ a^2+2a \sqrt{ \frac{V^2}{a^4} + (\frac{a}{2})^2}=36 \sqrt{3}}\)
i trzeba by bylo wyznaczyc z, rownania z Pc a

[VirtualTuner]

a wys sciany bocznej to \(\displaystyle{ a\sqrt{3}/2}\)?? bo mi to nie pasuje, to jest wys trojkata row. a on przeciez jest rownoramienny :/