Bryła

justyna934 · Post autor: **justyna934** » 8 mar 2008, o 18:31

1. W wyniku obrotu trójkąta o bokach długości \(\displaystyle{ 6, \ 6, \ 6\sqrt{3}}\) wokół wysokości poprowadzonej do najdłuższego boku, otrzymujemy bryłę F. Oblicz objętość tej bryły i wyznacz kąt nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy.

Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych

Swistak · Post autor: **Swistak** » 8 mar 2008, o 22:55

Ze stosunku boków można wywnioskować, że ten trójkąt ma kąty 120, 30, 30. Obracając ten trójkąt wokół danej wysokości (któa ma wysokość 3) otrzymujemy stożek, którego tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. Podstawa jest kołem o promieniu \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}}\), więc jej pole to \(\displaystyle{ 27\pi}\). Korzystając ze wzoru na objętość wychodzi, że \(\displaystyle{ V=\frac{27\cdot 3\pi}{3}=27\pi}\)