Witam
Otóż mam problem z zadaniem:
1.
Wycinek koła o kątach 120 stopni ma promień równy 3. Jest on rozłożoną ścianą boczną stożka oblicz jego objętość.
2.
Podany jest Ciąg arytmetyczny \(\displaystyle{ {1 \over 4}}\)(3n+1) należy wyznaczyć który wyraz ciągu ma wartość 36\(\displaystyle{ {3 \over 4}}\). W przedziale do \(\displaystyle{ a_{50}}\) wyrazu ciągu wyznaczyć ile jest wartości całkowitych i wyznaczyć sumę tych wyrazów.
Za pomoc będę wdzięczna
stożek zadanie
-
NPS
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 29 maja 2007, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 2 razy
stożek zadanie
Promień koła jest tworzącą stożka \(\displaystyle{ l=3}\).
\(\displaystyle{ \frac{120}{360}=\frac{1}{3}}\), stąd promień stożka wynosi \(\displaystyle{ r=\frac{1}{3}\cdot3=1}\). Wysokość stożka z Pitagorasa \(\displaystyle{ h^2=3^2-1^2=8\\h=2\sqrt{2}}\). Wreszcie objętość \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi r^2 h=\frac{\pi 2\sqrt{2}}{3}}\)
[ Dodano: 5 Marca 2008, 14:59 ]
\(\displaystyle{ 36\frac{3}{4}=\frac{3n+1}{4}}\) - nie ma takiego wyrazu ciągu. Może podałaś złe dane? A jak nie, to odpowiedź jest właśnie taka.
Dla \(\displaystyle{ n=1\ a_n=1}\), we wzorze mamy ułamek \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\), więc wartości całkowite idą co 4. A więc od \(\displaystyle{ n=1}\) do \(\displaystyle{ n=49}\), jest ich \(\displaystyle{ 13}\). \(\displaystyle{ a_1=1\ a_{49}=37\\1+4+7+10+...+34+37=247}\). Wartości zsumowałem ręczne (po prostu wszystkie dodałem), ale jakby było ich np. tysiąc, to trzeba by jeszcze z nich utworzyć ciąg arytmetyczny o policzyć sumę iluś początkowych wyrazów tego ciągu. Np., bo pewnie można to zrobić inaczej, może nawet lepiej, np. jakimś sprytnym wzorem.
\(\displaystyle{ \frac{120}{360}=\frac{1}{3}}\), stąd promień stożka wynosi \(\displaystyle{ r=\frac{1}{3}\cdot3=1}\). Wysokość stożka z Pitagorasa \(\displaystyle{ h^2=3^2-1^2=8\\h=2\sqrt{2}}\). Wreszcie objętość \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi r^2 h=\frac{\pi 2\sqrt{2}}{3}}\)
[ Dodano: 5 Marca 2008, 14:59 ]
\(\displaystyle{ 36\frac{3}{4}=\frac{3n+1}{4}}\) - nie ma takiego wyrazu ciągu. Może podałaś złe dane? A jak nie, to odpowiedź jest właśnie taka.
Dla \(\displaystyle{ n=1\ a_n=1}\), we wzorze mamy ułamek \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\), więc wartości całkowite idą co 4. A więc od \(\displaystyle{ n=1}\) do \(\displaystyle{ n=49}\), jest ich \(\displaystyle{ 13}\). \(\displaystyle{ a_1=1\ a_{49}=37\\1+4+7+10+...+34+37=247}\). Wartości zsumowałem ręczne (po prostu wszystkie dodałem), ale jakby było ich np. tysiąc, to trzeba by jeszcze z nich utworzyć ciąg arytmetyczny o policzyć sumę iluś początkowych wyrazów tego ciągu. Np., bo pewnie można to zrobić inaczej, może nawet lepiej, np. jakimś sprytnym wzorem.