Do sześciennego pudełka .....

[Polek]

Do sześciennego pudełka próbowano włożyć prosty kawałek drutu, jak pokazano na rysunku. W pierwszym przypadku poza pudełko wystawał 1 cm drutu, w drugim 2 cm . Jaką dł. ma krawędź tego pudełka ? ( pomiń grubość ścianek pudełka)

Czy wiecie jak to zadano rozwiązać

[Aura]

Przekątna kwadratu o boku a ma długość \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\), a przekatna sześcianu o krawędzi a ma długość \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\). (Wzory te można wyprowadzić z tw. Pitagorasa). Zatem:
\(\displaystyle{ a\sqrt{3}+1=a\sqrt{2}+2}\), czyli
\(\displaystyle{ a=\sqrt{3}+\sqrt{2}}\) cm.

[adrian94]

A skąd wzięłaś ten końcowy wynik? Możesz napisać wszystkie obliczenia?

[anna_]

Nie widzę rysunku, więc nie wiem czy równanie jest dobre, ale obliczenia do działania to:
\(\displaystyle{ a\sqrt{3}+1=a\sqrt{2}+2\\
a\sqrt{3}-a\sqrt{2}=2-1\\
a(\sqrt{3}-\sqrt{2})=1\\
a= \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\\
a= \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+
\sqrt{2})}\\
a= \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2}\\
a=\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)