graniastosłłupy

[IrieIrieIrie]

1)w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość d=6pierwiasków z 2cm. a pole jego powierzchni całkowitej wynosi Pc= 264^2 oblicz:
a)długość krawędzi podstawy tego graniastosł.
b)objętość c)długość jego wysokości

2)długość przekątnej prostopadłościanu d równa sie 17 cm a długosc przekatnej podstawy d1=pierwiastek z 145 cm, a dlugość przekątnej jednej ze ścian bocznych d2=15cm oblicz a)wymiary tego prostopadloscianu
b)pole powierzchni calkowitej

[garb1300]

Graniastosłup czworokątny prawidłowy ma w podstawie kwadrat o boku a.
Mamy wtedy z twierdzenia Pitagorasa
\(\displaystyle{ 2a ^{2} =d ^{2}}\)
po obliczeniu mamy więc odp.a)a=6cm
Pole powierzchni całkowitej
\(\displaystyle{ P _{c} =2a ^{2} +4aH}\)
po przekształceniu mamy wysokość graniastosłupa
\(\displaystyle{ H= \frac{P _{c}-2a ^{2} }{4a}}\)
a objętość
\(\displaystyle{ V=a ^{2} H}\)

[ Dodano: 3 Marca 2008, 11:23 ]
zad.2
Znów twierdzenie Pitagorasa bardzo przydatne
Znając \(\displaystyle{ d;d _{1}}\) obliczamy H, bo
\(\displaystyle{ d _{1} ^{2} +H ^{2} =d ^{2}}\)
zatem \(\displaystyle{ H= \sqrt{d ^{2}-d _{1} ^{2}}}\)
Znając \(\displaystyle{ H; d _{2}}\) obliczamy a (jedna z krawędzi podstawy) i wtedy
\(\displaystyle{ a ^{2} +H ^{2} =d _{2} ^{2}}\)
z tego \(\displaystyle{ a= \sqrt{d _{2} ^{2}-H ^{2} }}\)
i na końcu
\(\displaystyle{ a ^{2} + b^{2} =d _{1} ^{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ b= \sqrt{d _{1} ^{2}-a ^{2}}}\)
Mamy w ten sposób wszystkie wymiary prostopadłościanu i możemy obliczyć pole powierzchni całkowitej z wzoru
\(\displaystyle{ P _{c} =2ab+2aH+2bH}\)