Pudełko ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu, którego bok ma 12cm. Na dnie pudełka położono 4 identyczne kule o promieniu równym 3. W utworzony przez te kule 'dołek' włożono piątą kule, również o promienu 3 cm. Oblicz odległość najwyżej położonego punktu piątej kuli od podstawy pudełka.
Czy zadanie pasuje do działu Planimetria?
NIE.
Szemek
kule w prostopadłościanie
- Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
kule w prostopadłościanie
środki tych kul są wierzchołkami ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o boku podstawy 2r i krawędzi 2r.
stąd odległość najwyżej położonego punktu od podstawy pudełka(x) to nie będzie nic innego jak suma: \(\displaystyle{ 2r+H}\) gdzie \(\displaystyle{ H}\) to wysokość tego ostrosłupa
\(\displaystyle{ H^{2}=(2r)^{2} - ( \sqrt{2} r)^{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{2} r = 3 \sqrt{2} cm}\)
\(\displaystyle{ x=2*3cm+3 \sqrt{2} cm= 3 (2+ \sqrt{2} )cm}\)
stąd odległość najwyżej położonego punktu od podstawy pudełka(x) to nie będzie nic innego jak suma: \(\displaystyle{ 2r+H}\) gdzie \(\displaystyle{ H}\) to wysokość tego ostrosłupa
\(\displaystyle{ H^{2}=(2r)^{2} - ( \sqrt{2} r)^{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{2} r = 3 \sqrt{2} cm}\)
\(\displaystyle{ x=2*3cm+3 \sqrt{2} cm= 3 (2+ \sqrt{2} )cm}\)
- Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
kule w prostopadłościanie
Wow, ale odświeżenie;)
Kule się dotykają, więc odległość od środków, to nic innego jak suma promieni. Kulą 'piąta' i kule z postawy stykają się, więc krawędź ostrosłupa do odległość środka kuli 'piątej' od środka jednej z kul z podstawy, czyli jest to suma promieni. A wszystkie kule są identyczne, więc i promienie są równe, zatem krawędź ma dł. \(\displaystyle{ 2r}\).
Kule się dotykają, więc odległość od środków, to nic innego jak suma promieni. Kulą 'piąta' i kule z postawy stykają się, więc krawędź ostrosłupa do odległość środka kuli 'piątej' od środka jednej z kul z podstawy, czyli jest to suma promieni. A wszystkie kule są identyczne, więc i promienie są równe, zatem krawędź ma dł. \(\displaystyle{ 2r}\).