kule w prostopadłościanie

Pablo09 · Post autor: **Pablo09** » 1 mar 2008, o 17:02

Pudełko ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu, którego bok ma 12cm. Na dnie pudełka położono 4 identyczne kule o promieniu równym 3. W utworzony przez te kule 'dołek' włożono piątą kule, również o promienu 3 cm. Oblicz odległość najwyżej położonego punktu piątej kuli od podstawy pudełka.

Czy zadanie pasuje do działu Planimetria?
NIE.
Szemek

Mortify · Post autor: **Mortify** » 1 mar 2008, o 18:53

środki tych kul są wierzchołkami ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o boku podstawy 2r i krawędzi 2r.
stąd odległość najwyżej położonego punktu od podstawy pudełka(x) to nie będzie nic innego jak suma: \(\displaystyle{ 2r+H}\) gdzie \(\displaystyle{ H}\) to wysokość tego ostrosłupa
\(\displaystyle{ H^{2}=(2r)^{2} - ( \sqrt{2} r)^{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{2} r = 3 \sqrt{2} cm}\)
\(\displaystyle{ x=2*3cm+3 \sqrt{2} cm= 3 (2+ \sqrt{2} )cm}\)

Pablo09 · Post autor: **Pablo09** » 1 mar 2008, o 19:08

Ładnie, szkoda, że o tym nie pomyślałem Sam napisałem, że to 2*3+3 to może dadzą 1/4

maritaaa · Post autor: **maritaaa** » 28 mar 2012, o 14:24

można prosić o rysunek ?
skąd wiemy że krawędź ostrosłupa to 2r ?

Mortify · Post autor: **Mortify** » 28 mar 2012, o 15:26

Wow, ale odświeżenie;)

Kule się dotykają, więc odległość od środków, to nic innego jak suma promieni. Kulą 'piąta' i kule z postawy stykają się, więc krawędź ostrosłupa do odległość środka kuli 'piątej' od środka jednej z kul z podstawy, czyli jest to suma promieni. A wszystkie kule są identyczne, więc i promienie są równe, zatem krawędź ma dł. \(\displaystyle{ 2r}\).