Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym. Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w ten stożek do objętości kuli na nim opisanej.
Odpowiedz do zadania (5pierwiastków z 2 - 7):1
Kula i stożek - zadanie
-
Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
Kula i stożek - zadanie
R-promień kuli opisanej
r-promień kuli wpisanej
b-przeciwprostokątna trójkata bedacego przekrojem
a-przyprostokątna trójkąta
\(\displaystyle{ R = \frac{b}{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{2a-b}{2}}\)
\(\displaystyle{ b=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V_{o}= \frac{4}{3} \pi R^{3}}\)
\(\displaystyle{ V_{w} = \frac{4}{3} \pi r^{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_{o}}{V_{w}} = \frac{R^{3}}{r^{3}}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{2a- a\sqrt{2} }{2} = \frac{a(2- \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_{o}}{V_{w}} = \frac{(\frac{a \sqrt{2} }{2})^{3}}{(\frac{a(2- \sqrt{2} }{2})^{3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_{o}}{V_{w}}= (\frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{2- \sqrt{2} }{2} })^{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_{o}}{V_{w}}= (\frac{ \sqrt{2} }{2- \sqrt{2} } )^{3}= (\frac{ \sqrt{2}(2+ \sqrt{2}) }{2})^{3}=( \frac{2 \sqrt{2}+2 }{2})^{3} = ( \sqrt{2} +1)^{3} = 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}+6+1 = 5 \sqrt{2}+7}\)
r-promień kuli wpisanej
b-przeciwprostokątna trójkata bedacego przekrojem
a-przyprostokątna trójkąta
\(\displaystyle{ R = \frac{b}{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{2a-b}{2}}\)
\(\displaystyle{ b=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V_{o}= \frac{4}{3} \pi R^{3}}\)
\(\displaystyle{ V_{w} = \frac{4}{3} \pi r^{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_{o}}{V_{w}} = \frac{R^{3}}{r^{3}}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{2a- a\sqrt{2} }{2} = \frac{a(2- \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_{o}}{V_{w}} = \frac{(\frac{a \sqrt{2} }{2})^{3}}{(\frac{a(2- \sqrt{2} }{2})^{3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_{o}}{V_{w}}= (\frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{2- \sqrt{2} }{2} })^{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_{o}}{V_{w}}= (\frac{ \sqrt{2} }{2- \sqrt{2} } )^{3}= (\frac{ \sqrt{2}(2+ \sqrt{2}) }{2})^{3}=( \frac{2 \sqrt{2}+2 }{2})^{3} = ( \sqrt{2} +1)^{3} = 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}+6+1 = 5 \sqrt{2}+7}\)
Kula i stożek - zadanie
A co trzeba zrobić aby wynik był identyczny jak napisał leti ? tam jest - 7 a nie +