objętość graniastosłupa

ktos666 · Post autor: **ktos666** » 28 lut 2008, o 19:39

Witam i proszę o pomoc z zadaniami:
1. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym alfa. Krótsza przekątna graniastosłupa ma długość d i tworzy ze ścianą boczną kąt beta. Oblicz objętość graniastosłupa.

2. Sześcian o krawędzi długości 3 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i tworzącą z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

To bardzo pilne, więc jak ktoś może pomóc to dzięki z góry!

bakos3321 · Post autor: **bakos3321** » 28 lut 2008, o 22:54

1.
a- krawędź podstawy
H - wysokość graniastosłupa
d - przekątna graniastosłupa
x- przekątna ściany bocznej
\(\displaystyle{ sin\beta=\frac{a}{d} a=dsin\beta}\)
\(\displaystyle{ tg\beta=\frac{a}{x} x=\frac{dsin\beta}{tg\beta}}\)
Mając dane a i x podstawiasz pod równanie: \(\displaystyle{ x^{2}=a^{2}+H^{2}}\) i masz H.
\(\displaystyle{ V=Pp*H}\)
czyli \(\displaystyle{ H=\frac{dsin\beta}{tg\beta}\sqrt{1-tg^{2}\beta}}\)
\(\displaystyle{ Pp=a^{2}sin\alpha}\)
Podstawiasz i masz wszystko

ktos666 · Post autor: **ktos666** » 29 lut 2008, o 08:32

Tak właśnie próbowałem ale w odpowiedziach jest inny wynik niż mi wychodzi. Mógłbyś obliczyć do samego końca?

bakos3321 · Post autor: **bakos3321** » 29 lut 2008, o 15:51

daj odpowiedzi do tych zadań.

ktos666 · Post autor: **ktos666** » 29 lut 2008, o 16:14

1. [ \(\displaystyle{ d^{3}}\) *\(\displaystyle{ sin ^{2}}\)beta/\(\displaystyle{ sin ^{2}}\)alfa ] * \(\displaystyle{ \sqrt{ sin ^{2}}\)alfa- 2(1-cosalfa)*\(\displaystyle{ sin ^{2}}\)beta

2. 6(\(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) -1)

Sorry za taki format. W 1 mamy najpierw ułamek, a dalej jest * i to wszystko pod pierwiastkiem

Zadanie 1. już zrobiłem. Trochę inaczej, ale wyszło