trudne zadania,ostrosłupy

[michalkam]

1.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między krawędzią boczna długości b i płaszczyzną podstawy jest równa (alfa) .Oblicz pole i objętośc
2.
Oblicz pole i objętośc ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mając daną krawędź podstawy d=4(pierwiastek z 3)cm,kąt między wysokością ściany bocznej a podstawą (beta = 30 stopni)
3.Oblicz pole i objętośc ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mając daną wysokośc ostrosłupa H oraz kąt między wysokością a wysokością ściany bocznej.

Z góry dziękuje

[bakos3321]

1.
H - wysokość ostrosłupa
h- wysokość ściany bocznej
b- krawędź boczna
a- krawędź podstawy
x- odcinek łączący spodek wysokości z krawędzią ściany bocznej
\(\displaystyle{ x=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}*\frac{a\sqrt{3}}{2} x=\frac{a\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{H}{b} H=b*sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{x}{b} a=\sqrt{3}bcos\alpha}\)
Obiętość jest już do policzenie. Potrzebujemy jeszcze wysokości ściany bocznej żeby obliczyć pole.
\(\displaystyle{ b^{2}=h^{2}+(\frac{1}{2}a)^{2} h=b\sqrt{1-3cos\alpha}}\)
Podstawiasz i masz..

[S_alice_S]

skoro a=\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)\(\displaystyle{ bcos\alpha}\)

\(\displaystyle{ \ (\frac{a}{2})^{2}}\) musi wynosić chyba \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)\(\displaystyle{ b^{2}}\)\(\displaystyle{ cos\alpha ^{2}}\)

[i_truskawki]

\(\displaystyle{ h = \sqrt{ \frac{4b ^{2} - 3b ^{2}cos ^{2} \alpha}{4} }}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{b}{2} \sqrt{4 - 3cos ^{2} \alpha }}\)