Witam Wszystkich.
Proszę o rozwiązanie chociaż jednego z zadań. Z góry serdecznie dziękuję.
Zad.1
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Wysokość stożka ma długość h.Oblicz objętość stożka.
Zad.2
Dany jest sześcian o krawędzi długości a. Oblicz pole powierzchni kuli stycznej do krawędzi tego sześcianu.
Długość promieni kuli , pole powierzchni kuli
-
Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
Długość promieni kuli , pole powierzchni kuli
1)\(\displaystyle{ h}\) wysokość stożka a zarazem wysokość przekroju
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{2 \sqrt{3}h }{3}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{a}{2} = \frac{2 \sqrt{3}h }{6}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p}*h= \frac{1}{3} \pi (\frac{2 \sqrt{3}h }{6})^{2}*h= \frac{h^{3}\pi}{9}}\)
[ Dodano: 27 Lutego 2008, 18:29 ]
2) \(\displaystyle{ r= \frac{d}{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ d}\) to przekątna przekroju płaszczyzną równoległą do ścian sześcianu. przekatna ma taka samą długość jak przekątna ściany sześcianu czyli:
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{p}=4\pi r^{2}=4\pi \frac{a^{2}}{2} = 2\pi a^{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{2 \sqrt{3}h }{3}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{a}{2} = \frac{2 \sqrt{3}h }{6}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p}*h= \frac{1}{3} \pi (\frac{2 \sqrt{3}h }{6})^{2}*h= \frac{h^{3}\pi}{9}}\)
[ Dodano: 27 Lutego 2008, 18:29 ]
2) \(\displaystyle{ r= \frac{d}{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ d}\) to przekątna przekroju płaszczyzną równoległą do ścian sześcianu. przekatna ma taka samą długość jak przekątna ściany sześcianu czyli:
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{p}=4\pi r^{2}=4\pi \frac{a^{2}}{2} = 2\pi a^{2}}\)