wyznacz ilosc krawedzi graniastoslupa

michal0389 · Post autor: **michal0389** » 27 lut 2008, o 14:43

Liczba wszystkich przekątnych podstaw i scian bocznych pewnego graniastoslupa jest rowna 110. Oblicz ile krawedzi ma podstawa tego graniatoslupa.

Istnieje na to jakis wzor?

escargot · Post autor: **escargot** » 27 lut 2008, o 15:25

załóżmy, że jest to graniastosłup n- katny, wtedy:

liczba przekatnych podstawy to \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\)
tem graniasosłup ma \(\displaystyle{ n}\) prostokatnych ścian, które maja razem \(\displaystyle{ 2n}\) przekatnych, czyli:

\(\displaystyle{ 2\frac{n(n-3)}{2}+2n=110 \ n=11}\)

czyli podstawa ma 11 krawędzi

michal0389 · Post autor: **michal0389** » 27 lut 2008, o 15:29

Dzieki, ale mam jeszcze jedna prosbe. Czy moglbys mi wyjasnic na czym polega wzor n(n-3):2 i jak do niego dojsc?

escargot · Post autor: **escargot** » 27 lut 2008, o 15:36

to jest wzór na liczbę przekatnych wielokata wypukłego dla n>2, ja miałem go podanego na matmie bez wyprowadzenia, i w tym zadaniu nie potrzeba go wyprowadzać, wystarczy go zastosować

michal0389 · Post autor: **michal0389** » 27 lut 2008, o 15:38

Ok, i tak wielkie dzieki Chcialem wiedziec tylko...