graniastosłup, obliczyc objętość

[Kasiaczyskoo]

Krawędź dolnej podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego i środek okręgu opisanego na jego górnej podstawie wyznaczają plaszczyznę nachyloną do podstawy dolnej pod kątem 45. Wiedząc, że pole przekroju jest równe 20, oblicz objetość graniastosłupa.

[/latex]
Z tego co widze na swoim rysunku, oznaczając:

H-wysokość gran.
h-wysokość płaszczyzny przekroju
a-krawędź podstawy gran.
c- 1/3 wysokości podstawy - trójkąta równobocznego

tooo...

trójkąt utworzony poprzez nachylenie plaszczyzny przekroju i wysokość graniastosłupa [H] jest trójkątem równoramiennym o przyprostokątnej c = \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{6}}\) i przyprostokatnej H = tyle samo co c, oraz przeciwprostokątnej h. Obliczjąc cos45 wg moich wyliczeń h=\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{6}}{6}}\)

Korzystając z tego że \(\displaystyle{ \frac{a*h}{2}}\)=20 czyli a*h=40 czyli a*\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{6}}{6}}\) = 40 zatem a= \(\displaystyle{ 2\sqrt{5}}\) ???

Wtedy V= Ppods. * H

czyli V= \(\displaystyle{ \frac{25\sqrt{3}}{18}}\) ?????

Jakoś mi to zadanie chyba nie wyszło... odp. nie posiadam.

Może ktoś rozwiąże?