sto?ek, walec, sze?cian

dzoas · Post autor: **dzoas** » 25 lut 2008, o 18:34

na jutro mam je zrobi?... troch? ich nie rozumiem

zad.1
pole przekroju osiowego sto?ka jest równe 12, a obj?to?? sto?ka wynosi 12π. oblicz promie? podstawy i wysoko?? sto?ka
zad.2
w graniastos?upie prawid?owym czworok?tnym przek?tna ?ciany bocznej ma d?ugo?? 5 i tworzy z przek?tn? podstawy (wychodz?c? z tego samego wierzcho?ka) k?t o mierze 60˚. oblicz obj?to?? i pole powierzchni bocznej tego graniastos?upa
zad.3
powierzchnia boczna walca po rozwini?ciu jest prostok?tem, którego przek?tna o d?ugo?ci D tworzy z bokiem odpowiadaj?cym wysoko?ci walca k?t o mierze α. wyznacz obj?to?? walca

móg?by kto? pomóc?
z góry dzieki!!
pozdrawiam.

tkrass · Post autor: **tkrass** » 25 lut 2008, o 21:26

dzoas pisze:na jutro mam je zrobi?... troch? ich nie rozumiem

zad.1
pole przekroju osiowego sto?ka jest równe 12, a obj?to?? sto?ka wynosi 12π. oblicz promie? podstawy i wysoko?? sto?ka
zad.2
w graniastos?upie prawid?owym czworok?tnym przek?tna ?ciany bocznej ma d?ugo?? 5 i tworzy z przek?tn? podstawy (wychodz?c? z tego samego wierzcho?ka) k?t o mierze 60˚. oblicz obj?to?? i pole powierzchni bocznej tego graniastos?upa
zad.3
powierzchnia boczna walca po rozwini?ciu jest prostok?tem, którego przek?tna o d?ugo?ci D tworzy z bokiem odpowiadaj?cym wysoko?ci walca k?t o mierze α. wyznacz obj?to?? walca

móg?by kto? pomóc?
z góry dzieki!!
pozdrawiam.

1.
r - promień podstawy
h wysokość stożka

bede korzystać ze znanych ci jak podejrzewam wzorów na pole trójkąta czy objętość stożka

a więc z danych:

\(\displaystyle{ \frac{2r h}{2} = 12}\)
\(\displaystyle{ rh=12}\)

i z drugiej danej

\(\displaystyle{ pi r ^{2} h \frac{1}{3} = 12pi}\)
\(\displaystyle{ hr ^{2}=36}\)

podstawiając jedno równanie do drugiego dostaję
\(\displaystyle{ 3hr=hr ^{2}}\)

mogę dzielić stronami przez h oraz przez r bo są to liczby dodatnie a więc czynię to:
\(\displaystyle{ r=3}\)

nietrudne obliczenia pozwolą ci obliczyć że
\(\displaystyle{ h=4}\)

pozostałe dwa zadania są na tyle proste że na pewno znając to rozwiązanie poradzisz sobie z nimi sam. zakładam że znasz podstawy trygonometrii

dzoas · Post autor: **dzoas** » 25 lut 2008, o 21:55

kurcze troszke mnie to zawsze irytuje...
dla was jest proste. ja patrze na to i dla mnie to jest czarna magia....
prosze o pomoc

tkrass · Post autor: **tkrass** » 25 lut 2008, o 22:09

dobrze więc ale skrótowo:
narysuj sobie ładnie ten graniastosłup i ten trójkąt z kątem 60stopni

następnie z zalezności bokow w tym trojkacie (wynikaja z trygonometrii) mozesz obliczyc przekątną podstawy oraz wysokość

z przekatnej podstawy ktora jest kwadratem bez prbolemu dojdziesz do jej boku
a tu wystaczy podstawic do wzoru na objetość czy pole i jest wynik.

kolejne zadanie podobnie jak to rozrysowujesz szukany prostokąt, znajdujesz odpowiednie funkcje trygonometryczzne kąta a ktore prowadzą do wylcizenia r oraz H. podstawić obliczyc i zrobione.

dzoas · Post autor: **dzoas** » 25 lut 2008, o 22:16

może ja jestem tępa, a mi takie opowiadanie skrótowe nic nie daje...
czarno na białym musze miec zeby cos zrozumiec...