objętość ostrosłupa
-
waclaw
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 16 wrz 2007, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa
objętość ostrosłupa
Każda krawędz boczna ostrosłupa ma dł 17 cm. Podstawa ostrosłupa jest trójkat prostokątny o przyprostokątnych długosci 18 i 24 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa
-
Dynn
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 5 razy
objętość ostrosłupa
Oznaczę ABC - podstawa ostrosłupa (kąt A- prosty), D-wierzchołek, S- spodek wierzchołka na płaszczyznę podstawy.
Trójkąty DSA, DSB, DSC są prostokątne z kątem prostym w S (bo DS jest prostopadła do płaszczyzny ABC)
Ponieważ ponadto DA, DB i DC mają równe długości i trójkąty te mają wspólny bok DS, to są one przystające (dwa boki i jeden kąt równy).
Wobec tego AS=BS=CS.
Spodek wysokości leży w środku koła opisanego na podstawie.
W trójkącie prostokątnym ten punkt leży w połowie długości przeciwprostokątnej.
Długość \(\displaystyle{ |BC|=\sqrt{|AB|^{2}+|AC|^{2}} = 30 cm}\)
czyli \(\displaystyle{ |AS|=|BS|=|CS|=15cm}\)
DS jest wysokością ostrosłupa, jej długość możemy wyliczyć biorąc dowolny trójkąt, np CDS.
\(\displaystyle{ h=|DS|= \sqrt{15cm^{2}+ 17cm^{2}} = 8cm}\)
Pole podstawy wynosi \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}24cm 18cm = 216 cm^{2}}\)
Objętość ostrosłupa wynosi \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P h\\
V=\frac{1}{3}216cm^{2}\cdot8cm=576cm^{3}}\)
jeśli się nie pomyliłem.
Trójkąty DSA, DSB, DSC są prostokątne z kątem prostym w S (bo DS jest prostopadła do płaszczyzny ABC)
Ponieważ ponadto DA, DB i DC mają równe długości i trójkąty te mają wspólny bok DS, to są one przystające (dwa boki i jeden kąt równy).
Wobec tego AS=BS=CS.
Spodek wysokości leży w środku koła opisanego na podstawie.
W trójkącie prostokątnym ten punkt leży w połowie długości przeciwprostokątnej.
Długość \(\displaystyle{ |BC|=\sqrt{|AB|^{2}+|AC|^{2}} = 30 cm}\)
czyli \(\displaystyle{ |AS|=|BS|=|CS|=15cm}\)
DS jest wysokością ostrosłupa, jej długość możemy wyliczyć biorąc dowolny trójkąt, np CDS.
\(\displaystyle{ h=|DS|= \sqrt{15cm^{2}+ 17cm^{2}} = 8cm}\)
Pole podstawy wynosi \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}24cm 18cm = 216 cm^{2}}\)
Objętość ostrosłupa wynosi \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P h\\
V=\frac{1}{3}216cm^{2}\cdot8cm=576cm^{3}}\)
jeśli się nie pomyliłem.
-
waciano
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 20 gru 2006, o 20:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czestochowa
objętość ostrosłupa
a skad wiesz ze AS=BS=CS= 15??
[ Dodano: 26 Lutego 2008, 22:11 ]
ok już wszystko wiem co i jak dzięki wielkie
[ Dodano: 26 Lutego 2008, 22:11 ]
ok już wszystko wiem co i jak dzięki wielkie
-
MariuszChr
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 12 maja 2009, o 21:30
- Płeć: Mężczyzna
objętość ostrosłupa
dopatrzyłem się błędu.
Licząc H przybrałeś wartości trójkąta DSA 15 i 17 jako przyprostokątne, a H jako przeciwprostokątna, a z tego co moja omylna głowa widzi i rozumuje to 15 i H i przyprostokątne a 17 to przeciwprostokątna. Co dziwne, wynik wyszedł Ci dobrze
Licząc H przybrałeś wartości trójkąta DSA 15 i 17 jako przyprostokątne, a H jako przeciwprostokątna, a z tego co moja omylna głowa widzi i rozumuje to 15 i H i przyprostokątne a 17 to przeciwprostokątna. Co dziwne, wynik wyszedł Ci dobrze
