ostrosłup, kąt pomiędzy jego pł.podstawy w pł.płaszczyzny.

[Kasiaczyskoo]

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt płaski przy wierzchołku jest równy \(\displaystyle{ \alpha}\). Przez środki sasiednich boków podstawy ostrosłupa oraz przez jego wierzchołek poprowadzono płaszczyzną. Oblicz \(\displaystyle{ \tan}\) kąta nachylenia tej płaszczyzny do plaszczyzny podstawy ostrosłupa.

[Ag5]

Moja koncepcja:
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ x}\) - szukany kąt
\(\displaystyle{ tgx = \frac{H}{\frac{a\sqrt{2}}{4}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{h}{0,5a} = tg(\frac{\pi}{2} - \frac{\alpha}{2})}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{actg\frac{\alpha}{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ H^{2} = h^{2} - (0,5a)^{2}}\)
\(\displaystyle{ H = \frac{a\sqrt{ctg^{2}\frac{\alpha}{2} - 1}}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{H}{\frac{a\sqrt{2}}{4}} = tgx = \sqrt{2ctg^{2}\frac{\alpha}{2} - 2}}\)

[chris_stargard]

Możesz mi powiedzieć dlaczego w drugiej linijce w tg napisałeś, że jest to stosunek wysokości ściany bocznej do połowy długości krawędzi podstawy? Nie powinnna to być przypadkiem wysokość ostrosłupa, czyli H?