Czworościan
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Czworościan
Niech \(\displaystyle{ h}\) oznacza wysokość ostrosłupa.
Zauważmy, że jest ona przyprostokątną w trójkącie prostokątnym, którego drugą przyprostokątną jest promień okręgu opisanego na podstawie, czyli \(\displaystyle{ \frac{3\sqrt{3}}{3} cm=\sqrt{3} cm}\), a przeciwprostokątną stanowi krawędź boczna czworościanu, która z założenia ma 5 cm.
Stąd i z twierdzenia Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ h=\sqrt{5^2-(\sqrt{3})^2}=\sqrt{22} cm}\).
Obliczmy teraz pole podstawy czworościanu. Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego dostajemy \(\displaystyle{ P_p=\frac{3^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4} cm^2}\).
Zatem ze wzoru na objętość ostrosłupa \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_p\cdot h=\frac{3\sqrt{66}}{4} cm^3}\).
Zauważmy, że jest ona przyprostokątną w trójkącie prostokątnym, którego drugą przyprostokątną jest promień okręgu opisanego na podstawie, czyli \(\displaystyle{ \frac{3\sqrt{3}}{3} cm=\sqrt{3} cm}\), a przeciwprostokątną stanowi krawędź boczna czworościanu, która z założenia ma 5 cm.
Stąd i z twierdzenia Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ h=\sqrt{5^2-(\sqrt{3})^2}=\sqrt{22} cm}\).
Obliczmy teraz pole podstawy czworościanu. Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego dostajemy \(\displaystyle{ P_p=\frac{3^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4} cm^2}\).
Zatem ze wzoru na objętość ostrosłupa \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_p\cdot h=\frac{3\sqrt{66}}{4} cm^3}\).