Naleśnik - patelnia

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
dvvd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 18 lut 2008, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Miasto
Podziękował: 2 razy

Naleśnik - patelnia

Post autor: dvvd »

Witam, mam problem z takim oto zadaniem:

Aby usmażyć naleśnik, lejemy ciasto na patelnię łyżką wazową w kształcie półkuli o promieniu 3,2 cm. Porcja ciasta przeznaczona na wykonanie jednego naleśnika stanowi 90% pojemności łyżki. Mamy do dyspozycji patelnie o średnicach: 17; 20 oraz 22 cm. Której z nich należy użyć, jeśli chcemy otrzymać naleśnik o grubości niewiększej niż 1,5 mm? (Przyjmujemy, że podczas smażenia ciasto zachowuje swoją objętość).


Część obliczeń wykonałem, ale zatrzymałem się w pewnym etapie, bo jakoś dziwnie mi później wychodzi, więc zwracam się o pomoc przy tym zadaniu.

Z góry dziękuję.
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

Naleśnik - patelnia

Post autor: Swistak »

Wzór na objetość półkuli to \(\displaystyle{ \frac{2}{3}\pi r^{3}}\), a że porcja ciasta na 1 naleśnik to 90% pojemności łyżki to ta porcja to \(\displaystyle{ 0,6 \pi 3,2^{3}cm^{3}}\). Naleśnik, który ma określoną grubość i kształt koła ma objętość \(\displaystyle{ \pi r^2 H}\), gdzie r to promień patelni. W tym przypadku H to grubość i \(\displaystyle{ H qslant 1,5mm=0,15cm}\). Promień patelni oznaczmy przez \(\displaystyle{ r_{1}}\). Wiedząc, że objętość naleśnika jest równa 90% objętości łyżki i objętości walca, którego wysokość nie przekracza 0,15 cm otrzymujemy nierówność \(\displaystyle{ \pi r^2 0,15 cm^{3} qslant \pi r^2 H cm^{3}=0,6 \pi 3,2^{3}cm^{3}}\), z której otrzymujemy, że \(\displaystyle{ r^{2} qslant 4 3,2 cm^{3}}\), więc \(\displaystyle{ r qslant \sqrt{131,072} 11,44867}\). Dość dziwnie wyszło, bo jest spora różnica, ale wychodzi, że na wszystkich.
ODPOWIEDZ