Graniastosłup prawidłowy czworokątny

Kamilka54 · Post autor: **Kamilka54** » 21 lut 2008, o 13:50

Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o przekątnej ściany bocznej \(\displaystyle{ 10cm}\) tworzącej z płaszczyzną podstawy kąt \(\displaystyle{ 75 stopni.}\)

Swistak · Post autor: **Swistak** » 21 lut 2008, o 13:56

W tym zadaniu na pewno się przyda, że \(\displaystyle{ sin75=\frac {1}{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}}\), a \(\displaystyle{ cos75=\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}}\).

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 21 lut 2008, o 14:21

d-przekątna ściany bocznej
\(\displaystyle{ \alpha}\)-kąt między przekątną ściany bocznej a płaszyczyzną podstawy
\(\displaystyle{ a=d\cos\alpha\\H=d\sin\alpha}\)
z tego już łatwo wszytko policzysz.

Swistak · Post autor: **Swistak** » 21 lut 2008, o 18:11

No tak mat1989 dobrze napisał
\(\displaystyle{ a=d cos 75= \frac{20-10\sqrt{3}}{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}}\)
\(\displaystyle{ P _{pod}}\)-pole podstawy
\(\displaystyle{ P _{pod}=a^{2}=\frac{700-400\sqrt{3}}{8-4\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ H=\frac{10}}}{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}}\)
\(\displaystyle{ V=P _{pod} H=\frac{7000-4000\sqrt{3}}{\sqrt(8-4\sqrt{3})^{3}}}}\)
Trochę dziwny wynik, ale to wszystko przez ten kąt 75. Wątpie, aby wyszło coś sensowniejszego z jakiegoś upraszczania.

Raycaster · Post autor: **Raycaster** » 21 lut 2008, o 19:02

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o podstawach A,B,C i A',B',C' oraz krawędziach bocznych AA',BB',CC'.Kąt między przekątnyą ściany bocznej AC' a krawędzią podstawy AC ma miarę alfa. Promień okręgu wpisanego w podstawę graniastosłupa ma długość r. Oblicz V.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy a=60 cm, przekątne bryły przecinają się pod kątem alfa=60 stopni. Oblicz Pc i V. Są dwa przypadki różnie narysowane

Bardzo proszę o zrobienie tych zadań. nie wiem jak zrobić.. Proszę to jest pilne.

Kamilka54 · Post autor: **Kamilka54** » 22 lut 2008, o 12:51

Hmmm... a czy nie da się zrobic tego jakoś...hmm...inaczej? :>

Bo nie przerabialiśmy jeszcze sinusów i cosinusów... I jak z czymś takim wyskoczę, to mnie okrzyknął geniuszem

Dziękuje oczywiście za każdą pomoc

[ Dodano: 22 Lutego 2008, 14:50 ]
Może jakoś podzielić ten kąt ? Nie mam pojęcia....

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 22 lut 2008, o 18:27

Kamilka54 pisze:Hmmm... a czy nie da się zrobic tego jakoś...hmm...inaczej? :>

szczerze mówiąc to jakoś nie widzę innej możliwości;/

Kamilka54 · Post autor: **Kamilka54** » 27 lut 2008, o 13:32

Bardzo proszę o pomoc, jeżeli ktoś ma inny pomysł...