Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ 4cm}\). Jeden z kątów ostrych podstawy wynosi \(\displaystyle{ 30 stopni}\). Powierzchnia boczna graniastosłupa po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem. Oblicz objętość i pole powierzchni tego graniastosłupa.
Zadanie nie wydaje się trudne, ale nie wiem na jak stwierdzić, który kąt tej podstawy ma \(\displaystyle{ 30 stopni}\)...(bo przecież nie można sobie od tak napisać, ze ten jest przypadkowo 30, a drugi 60 [trzeci 90 oczywiście] bo ze związków wtedy wyjdą wyniki niezgodne z prawdą).
Graniastosłup o podstawie trójkąta prostokątnego
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Graniastosłup o podstawie trójkąta prostokątnego
Wybór i położenie kątów 30 st. i 60 st. zależy od Ciebie. Trzeba tylko potem dopasować do tych kątów długości przyprostokątnych.
Łatwo dostajemy, że pozostałę boki tego trójkąta są długości \(\displaystyle{ 2,\ 2\sqrt{3}}\).
Zatem pole trójkąta (czyli podstawy graniastosłupa) wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2\sqrt{3}=2\sqrt{3} cm^2}\). Obwód podstawy, który z założenia jest wysokością graniastosłupa wynosi \(\displaystyle{ 6+2\sqrt{3} cm}\).
Stąd objętość: \(\displaystyle{ V=2\sqrt{3}\cdot (6+2\sqrt{3})=12(1+\sqrt{3}) cm^3}\), a pole powierzchni: \(\displaystyle{ 2\cdot 2\sqrt{3}+(6+2\sqrt{3})^2=48+28\sqrt{3} cm^2}\).
Łatwo dostajemy, że pozostałę boki tego trójkąta są długości \(\displaystyle{ 2,\ 2\sqrt{3}}\).
Zatem pole trójkąta (czyli podstawy graniastosłupa) wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2\sqrt{3}=2\sqrt{3} cm^2}\). Obwód podstawy, który z założenia jest wysokością graniastosłupa wynosi \(\displaystyle{ 6+2\sqrt{3} cm}\).
Stąd objętość: \(\displaystyle{ V=2\sqrt{3}\cdot (6+2\sqrt{3})=12(1+\sqrt{3}) cm^3}\), a pole powierzchni: \(\displaystyle{ 2\cdot 2\sqrt{3}+(6+2\sqrt{3})^2=48+28\sqrt{3} cm^2}\).