Ostrosłup prawidłowy sześciokątny

Kamilka54 · Post autor: **Kamilka54** » 21 lut 2008, o 12:03

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź boczna wynosi 12 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60 stopni}\). Oblicz objętość i pole powierzchni tego ostrosłupa.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 21 lut 2008, o 13:05

a- krawędź podstawy, h- wysokość ściany bocznej, H- wysokość ostrosłupa;
Mamy \(\displaystyle{ a=12\cos 60=6 cm, H=12\sin 60=6\sqrt{3}}\).
Stąd pole podstawy: \(\displaystyle{ P_p=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=54\sqrt{3} cm^2}\) i objętość \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_p\cdot H=324 cm^3}\).
Z tw. Pitagorasa dla ściany bocznej mamy \(\displaystyle{ h=\sqrt{12^2-3^2}=\sqrt{135}=3\sqrt{15} cm}\). Stąd pole boczne: \(\displaystyle{ P_b=6\frac{ah}{2}=3ah=54\sqrt{15} cm^2}\), więc \(\displaystyle{ P=P_p+P_b=54\sqrt{3}(\sqrt{5}+1) cm^2}\).

Kamilka54 · Post autor: **Kamilka54** » 22 lut 2008, o 17:28

A czy nie powinno wyjsc w powierzchni bocznej \(\displaystyle{ 54 \sqrt{15}}\) ?

Bo przecież \(\displaystyle{ h= 3 \sqrt{15}}\)

Więc wynik końcowy wyjdzie \(\displaystyle{ 54 \sqrt{15} + 54 \sqrt{3}}\) a nie \(\displaystyle{ 108 \sqrt{3}}\)?

Czy tak?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 22 lut 2008, o 19:50

Tak, masz rację. Przepraszam za mój błąd. Już go poprawiłem.
Pozdrawiam.