Mam następujące zadanie:
Powierzchnia boczna walca jest prostokątem o wymiarach 12pi cm na 6cm. Oblicz objętość i pole powierzchni tego walca. Rozpatrz dwa przypadki.
Czy może ktoś wskazać o co tu chodzi??
Walec
-
Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
Walec
Powierzchnią boczną walca jest zawsze prostokąt. Jeden wymiar to obwód podstawy, a drugi to wysokość walca.
l-obwód podstawy
H-wysokość walca
V-objętość walca
r-promień podstawy
\(\displaystyle{ l=2\pi r}\)
\(\displaystyle{ P _{pow}}\)- pole powierzchni walca
\(\displaystyle{ P _{pod}}\) - pole podstawy walca
\(\displaystyle{ P _{pod}=\pi r^{2}}\)
\(\displaystyle{ V=P _{pod} H}\)
\(\displaystyle{ P _{b}}\) - pole boczne walca
\(\displaystyle{ P _{b}=lH=12\pi d=72\pi cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ P _{pow}=P _{b}+2P _{pod}}\)
I przypadek
\(\displaystyle{ H=6}\)
\(\displaystyle{ l=12\pi}\)
\(\displaystyle{ r=6}\)
\(\displaystyle{ P _{pod}=\pi r^{2}=36\pi cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ V=36\pi 6=216\pi cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{pow}=2 36\pi + 72\pi=144 \pi cm^{3}}\)
II przypadek
\(\displaystyle{ H=12\pi}\)
\(\displaystyle{ l=6}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{3}{\pi}}\)
\(\displaystyle{ P _{pod}=\pi r^{2}= \frac{9}{\pi} cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{9}{\pi}\cdot 12\pi=108 cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{pow}=\frac{18}{\pi}+ 72\pi cm^{3}}\)
l-obwód podstawy
H-wysokość walca
V-objętość walca
r-promień podstawy
\(\displaystyle{ l=2\pi r}\)
\(\displaystyle{ P _{pow}}\)- pole powierzchni walca
\(\displaystyle{ P _{pod}}\) - pole podstawy walca
\(\displaystyle{ P _{pod}=\pi r^{2}}\)
\(\displaystyle{ V=P _{pod} H}\)
\(\displaystyle{ P _{b}}\) - pole boczne walca
\(\displaystyle{ P _{b}=lH=12\pi d=72\pi cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ P _{pow}=P _{b}+2P _{pod}}\)
I przypadek
\(\displaystyle{ H=6}\)
\(\displaystyle{ l=12\pi}\)
\(\displaystyle{ r=6}\)
\(\displaystyle{ P _{pod}=\pi r^{2}=36\pi cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ V=36\pi 6=216\pi cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{pow}=2 36\pi + 72\pi=144 \pi cm^{3}}\)
II przypadek
\(\displaystyle{ H=12\pi}\)
\(\displaystyle{ l=6}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{3}{\pi}}\)
\(\displaystyle{ P _{pod}=\pi r^{2}= \frac{9}{\pi} cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{9}{\pi}\cdot 12\pi=108 cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{pow}=\frac{18}{\pi}+ 72\pi cm^{3}}\)
Ostatnio zmieniony 21 lut 2008, o 17:57 przez Swistak, łącznie zmieniany 3 razy.
-
Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
Walec
Przecież wszystko łanie napisane, są wszystkie wzory, wiec nie wiem czego możesz nie rozumieć ? Te dwa warianty są całkowicie odrębne i wyniki w nich jak najbardziej mogą być różne.
-
elfus2
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 26 paź 2007, o 12:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
Walec
No bo nie wiem dlaczego ale ja w tym zadaniu dążyłam do tego żeby wyniki zgadzały się w obu wariantach ale skoro mówisz że mogą być różne to ok i nie pozostaje mi nic innego jak Ci podziękować:)
[ Dodano: 21 Lutego 2008, 14:15 ]
A możesz mi tylko odpowiedzieć na jedno pytanko: dlaczego w I przypadku obliczałeś dwa razy pole powierzchni z dwóch różnych wzorów a co za tym idzie dają nam różne wyniki?
[ Dodano: 21 Lutego 2008, 14:15 ]
A możesz mi tylko odpowiedzieć na jedno pytanko: dlaczego w I przypadku obliczałeś dwa razy pole powierzchni z dwóch różnych wzorów a co za tym idzie dają nam różne wyniki?