Zad. 1
Tego zadania po prostu nie umiem rozwiązać:W stożku o promieniu podstawy \(\displaystyle{ r}\) i wysokości mającej długość \(\displaystyle{ 3r}\) umieszczono ostrosłup \(\displaystyle{ ABOS}\) w ten sposób, że wierzchołek \(\displaystyle{ S}\) jest równocześnie wierzchołkiem stożka, wierzchołek \(\displaystyle{ O}\) jest środkiem podstawy stożka, a wierzchołki \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\) sa końcami jednej z cięciw podstawy stożka. Oblicz objętość ostrosłupa, wiedząc, że pole ściany \(\displaystyle{ ABS}\) jest równe \(\displaystyle{ r^{2}}\)
Tyle co się domyślam to:
\(\displaystyle{ l}\) - tworząca stożka
\(\displaystyle{ l=r\sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ |AO| = |BO| = r}\)
Więc wiem, że trójkąty ABO i ABS są równoramienne, a cała trudność zadania polega na obliczeniu wysokości trójkąta AB. Jakieś układy równań (tw. Pitagorasa + to pole co mam) też robię, ale nic specjalnego z nich nie wynika :/
Zad.2
Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość \(\displaystyle{ l}\) i jest nachylona do drugiej ściany bocznej pod kątem \(\displaystyle{ \beta}\). Oblicz objętość graniastosłupa.Z drugim zadaniem mam taki problem, że nie jestem pewien jednej rzeczy - czy ten dany kąt to po prostu kąt między przekątnymi ścian bocznych, bo tak zakładam, ale odpowiedź nie wychodzi mi taka jak ma być. Dlatego, jeśli to możliwe prosiłbym też o podanie rozwiązania.