Oblicz objętość graniastosłupa.

[Ag5]

Zadanie rozumiem, a proszę tylko o sprawdzenie czy rozwiązanie jest poprawne, bo niestety wychodzi mi nie takie jak w książce.
Przekrój graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego płaszczyzną zawierającą dwie najdłuższe przekątne graniastosłupa, których końcami są dwa kolejne wierzchołki dolnej podstawy i dwa kolejne wierzchołki górnej podstawy, ma pole równe \(\displaystyle{ S}\). Odległość między dwoma równoległymi ścianami bocznymi jest równa \(\displaystyle{ d}\). Oblicz objętość graniastosłupa.
Rozwiązanie z książki:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}d\sqrt{3S^{2} - d^{4}}}\)
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}d\sqrt{\frac{4S^{2}}{3} - d^{4}}}\)

Domyślam się, że źle obliczam wysokość, ale ciągle wychodzi mi to samo :/

[Mortify]

wychodzi tak jak w książce:
\(\displaystyle{ a= \frac{d \sqrt{3} }{3}}\) a-bok podstawy
\(\displaystyle{ S=ax}\) x-bok tego prostokąta będącego przekrojem
\(\displaystyle{ x= \frac{3S}{d \sqrt{3} } = \frac{S \sqrt{3} }{d}}\)
\(\displaystyle{ H^{2}+d^{2}=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ H^{2}= \frac{3S^{2}}{d^{2}} - d^{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{\frac{3S^{2}- d^{4}}{d^{2}} } =\frac{ \sqrt{3S^{2}-d^{4}}}{d}}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = \frac{d^{2} \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{ \sqrt{3} }{2} d \sqrt{3S^{2}-d^{4}}}\)

[Ag5]

\(\displaystyle{ S=ax}\) x-bok tego prostokąta będącego przekrojem

Czyli chyba nie rozumiem tego zadania...
Cały czas wydawało mi się, że przekrojem jest sześciokąt, który jest takim (połączeniem?) 2 trapezów równoramiennych o wspólnej podstawie o długości równej \(\displaystyle{ \frac{2\sqrt{3}d}{3}}\). Na pewno to będzie prostokąt?

[Mortify]

po wpatrzenu się w mój nieudolny rysunek przyznaję,że się pomyliłem i tam będzie przekrojem sześciokąt. i rzeczywiście wyszło mi tak samo jak Tobie
moze autorzy podręcznika zrobili to zadanie też z założeniem, że przekrojem tym będzie prostokąt ^^