Kąt nachylenia tworzącej stożka do pł. podstawy

[Eqauzm]

Tworzące stożka i walca mają tę samą długośc. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe polu powierzchni bocznej walca, a objętość stożka jest 2 razy mniejsza od objętości walca. Oblicz sinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny jego podstawy.

[garb1300]

oznaczamy w bryłach:
STOŻEK:
l - tworząca
h - wysokość
r - promień podstawy
\(\displaystyle{ P_{bs} =\pi rl}\)
\(\displaystyle{ V_{s} = \frac{1}{3} \pi r^{2} h}\)
WALEC:
H- tworząca (równocześnie wysokość)
R -promień podstawy
\(\displaystyle{ P_{bw} =2\pi RH}\)
\(\displaystyle{ V_{w} =\pi R^{2} H}\)

SZUKAMY
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{h}{l}}\)

DANE
\(\displaystyle{ P_{bs} = P_{bw}}\)
\(\displaystyle{ V_{w}=2 V_{s}}\)
\(\displaystyle{ H=l}\)

Rozwiązanie
\(\displaystyle{ \pi rl=2\pi Rl}\)
\(\displaystyle{ r=2R}\)
\(\displaystyle{ 2 \frac{1}{3} \pi r^{2} h=\pi R^{2} l}\)
podstawiasz za r=2R i mamy wynik
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{h}{l} =0,375}\)