Czworościan foremny ma objętość równą .......

[wozny]

Prosze o pomoc

Czworościan foremny ma objętość równą \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\). Jaką długość ma krawędź tego czworościanu?

[Maniek]

Jeśli masz podaną objętość to podstawiasz ją do wzoru:

\(\displaystyle{ \frac{a^2\sqrt{3}}{12}*H=2\sqrt{2}}\) i normalnie rozwiązujesz i wychodzi że \(\displaystyle{ a=\sqrt{\frac{8\sqrt{6}}{H}}}\)

a wydaje mi się że zapomnialeś podać nam "H" stąd "a" tak brzydko wygląda

[wozny]

Jeśli masz podaną objętość to podstawiasz ją do wzoru:

\(\displaystyle{ \frac{a^2\sqrt{3}}{12}*H=2\sqrt{2}}\) i normalnie rozwiązujesz i wychodzi że \(\displaystyle{ a=\sqrt{\frac{8\sqrt{6}}{H}}}\)

a wydaje mi się że zapomnialeś podać nam "H" stąd "a" tak brzydko wygląda

nie H nie bylo podane napewno, a styl ksiazki jest wynik \(\displaystyle{ {2\sqrt[3]{3}}\) i tak na pewno jest

[Maniek]

No to dziwne :/
spróbuj sam wychodzi wynik taki jaki ja podałem:

Sorry
wzór na objętość czworościanu foremnego: \(\displaystyle{ \frac{a^3\sqrt{2}}{12}}\) teraz będzie dobrze

[wozny]

AHA OK DZIEKI ZA WZOR A MOGLBYS PODAC ODCZEGO GO SIE BIERZE, ROZWIAZANIE ZADANIA TERAZ SIE ZGADZA WIELKIE DZIEKI

[Tomasz Rużycki]

Hm... Skąd się bierze?

Pole podstawy - \(\displaystyle{ s_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\).

Skorzystaj z tego, że wysokości podstawy (które są jednocześnie środkowymi) dzielą się w stosunku 2:1. Dalej to już tylko z tw. Pitagorasa pozostaje wyznaczyć wysokość, co nie powinno sprawić Ci problemu:)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[wozny]

zabardzo nie zrozumialem a moglbys podac jak to obliczyc

[Tomasz Rużycki]

Hmm... Krawędź boczna=a, 2/3 wysokości = \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}a}{3}}\).

\(\displaystyle{ (\frac{a\sqrt{3}}{3})^2+H^2=a^2}\).


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[wozny]

aha dzieki to juz wiem jak to zrobic