pole powierzchni i objetosć ostrosłupa

sabcia0411 · Post autor: **sabcia0411** » 12 lut 2008, o 00:18

Oblicz Ppc i v ostrosłupa prawidłowego o krawedzi podstawy dł 2 i wysokości dł.4 jeśli wiadomo że jest on:
*trójkątny,
*czworokątny
*sześciokątny
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu.

Tormoz · Post autor: **Tormoz** » 12 lut 2008, o 07:56

Ostrosłup prawidłowy ma w podstawie wielokąt foremny. To powinno dużo pomóc. Na zachętę zrobię pierwszy podpunkt:
\(\displaystyle{ P_p=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{3}\cdot 4=\frac{4\sqrt{3}}{3}}\)

garb1300 · Post autor: **garb1300** » 12 lut 2008, o 08:18

\(\displaystyle{ P_{p}}\)oznacza się Pole podstawy ostrosłupa. Czy to trzeba obliczyć czy pole całkowite?
Wtedy \(\displaystyle{ P_{c} =P_{p}+P_{b}}\) gdzie \(\displaystyle{ P_{b}}\) to pole powierzchni bocznej a wtedy nie wystarczą obliczenia które podał Tormoz

natkoza · Post autor: **natkoza** » 12 lut 2008, o 08:47

sabcia0411 pisze:Oblicz Pp i v [...]

więc trzeba policzyć pole podstawy i objętoć, czyli kolega Tormoz policzył wszystko co trzeba

sabcia0411 · Post autor: **sabcia0411** » 12 lut 2008, o 15:44

natkoza pisze:
sabcia0411 pisze:Oblicz Pp i v [...]
więc trzeba policzyć pole podstawy i objętoć, czyli kolega Tormoz policzył wszystko co trzeba

Moja pomyłka zgubiłam c powinno być Ppc - pole powierzchni całkowitej.

garb1300 · Post autor: **garb1300** » 12 lut 2008, o 19:44

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym:
\(\displaystyle{ P_{b} =3 \frac{1}{2} a h}\)
gdzie h to wysokość ściany bocznej, a można ją obliczyć wykorzystując twierdzenie Pitagorasa i własności trójkąta równobocznego.
Od spodka wysokości do ściany w punkcie gdzie kończy się h mamy promień okręgu wpisanego-r. h z r są przyprostokątnymi a h przeciwprostokątną
\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
a więc
\(\displaystyle{ H^{2} + r^{2} = h^{2}}\)
dalej chyba sobie poradzisz?
Na podobnej zasadzie działaj w pozostałych przypadkach

sabcia0411 · Post autor: **sabcia0411** » 12 lut 2008, o 21:31

proszę rozwiążcie mi to... ja nawet nie wiem jak to dalej podstawić. Na szczęście to ostatni rok kiedy mam do czynienia z tym czymś.

garb1300 · Post autor: **garb1300** » 12 lut 2008, o 22:19

oki
\(\displaystyle{ h^{2} = (\frac{a \sqrt{3} }{6})^{2} + H^{2}}\)
Dane z zadania a=2cm, H=4cm
po podstawieniu mamy
\(\displaystyle{ h= \sqrt{ \frac{49}{3} } = \frac{7 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{b} =7 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = \sqrt{3} +7 \sqrt{3}=8 \sqrt{3}}\)

[ Dodano: 12 Lutego 2008, 22:25 ]
Sabcia bardzo pomocną może się okazać dla Ciebie stronka
? ... ostroslupy
Mi pomogła

sabcia0411 · Post autor: **sabcia0411** » 13 lut 2008, o 20:18

Dzięki skarbie!!! Ratujesz mi tyłek!