objętośc i pole szescianu

[sareczka20]

Prosze o pomoc jestem zielona z matmy a na jutro mam takie zadanie
Oblicz objetosc i pole powierzchni szescianu, ktorego przekatna jest o 6cm dluzsza od dlugosci jego krawedzi.



Niby proste zadanie ale matematyka jest moja najsłabsza strona prosze jeszcze raz o pomoc

[Noegrus]

c - przekątna sześcianu
c=a+6
\(\displaystyle{ V=a^3}\)
\(\displaystyle{ P=6*a^2}\)
Zatem szukane jest a - długość krawędzi.

Z tw. pitagorasa liczymy a (bierzemy przekątną podstawy, długość krawędzi i przekątną sześcianu):
\(\displaystyle{ \left(\sqrt2a\right)^2+a^2=\left(a+6\right)^2}\)
Po przeliczeniu dostajemy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ a^2-6a-18=0}\)
Jest tylko jedno dodatnie a:
\(\displaystyle{ a=3+3\sqrt3}\)
Teraz wystarczy podstawić do wzoru, mam nadzieję, że nigdzie się nie pomyliłem.
Pozdrawiam

[sareczka20]

dzieki serdeczne za odpowiedz:)