Graniastosłup prosty z rombem w podstawie, obliczyć objętość

[Kasiaczyskoo]

Zupełnie nie wiem jak się zabrać za to zadanie, rysunek pomocniczy niby sobie zrobiłam jednak nie wiem co i jak wyliczyć.

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym A, krótsza przekątna graniastosłupa jest równa d i tworzy ze ścianą boczną kąt B. Oblicz objętość graniastosłupa.

[bakos3321]

a- krawędź podstawy
x- przekątna ściany bocznej
d- przekątna graniastosłupa
\(\displaystyle{ sin\beta=\frac{a}{d} a=d*sin\beta}\)
\(\displaystyle{ cos\beta=\frac{x}{d} x=d*cos\beta}\)
\(\displaystyle{ Pp=a^{2}sin\alpha=d^{2}sin^{2}\beta*sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=a^{2}+H^{2}}\)
\(\displaystyle{ H^{2}=d^{2}(cos^{2}\beta-sin^{2}\beta) H=d\sqrt{cos2\beta}}\)
\(\displaystyle{ V=Pp*H=d^{3}sin^{2}\beta*sin\alpha*\sqrt{cos2\beta}}\)

[hubert632]

czy aby na pewno wynik jest dobry? Ja tak samo robilem, tak samo mi wyszlo, ale w odpowiedziach jest inaczej! Niech ktoś kompetentny się wypowie.... Prosze

[Mortify]

a jak jest w odpowiedziach ? na pierwszy rzut oka dobrze jest rozwiązane..

[Raq]

@bakos3321: Oznaczając x jako przekątną ściany bocznej zakładasz, że rzut prostokątny przechodzi przez krawędź podstawy, a tak nie jest. Nie byłoby wtedy kąta prostego z płaszczyzną ściany bocznej... Taka sytuacja miałaby miejsce, gdyby w podstawie był np. kwadrat.