Pole całkowite i objętość

[Bartuus]

Witam!!
Był bym bardzo wdzięczny za pomoc w wytłumaczeniu jak rozwiązać te zadania. Zależy mi na tym żeby je zrozumieć, bo muszę naprawdę dobrze z tego napisać. Czasu jest do konca ferii czyli 24 luty.

1.[ZROBIONE] Oblicz Pc i V stożka jeżeli kąt nachylenia tworzącej do płaszczyzny jego podstawy \(\displaystyle{ \alpha}\)=\(\displaystyle{ 60^{O}}\) , odległość środka podstawy od tworzącej \(\displaystyle{ d=2\sqrt{3}}\)

2.[ZROBIONE] Długość przekątnej walca wynosi 16. Oblicz Pc i V walca jeżeli pole jego podstawy wynosi 16 \(\displaystyle{ \pi}\).

3.[ZROBIONE] Długość promienia kuli zwiększono 3-krotnie. Jak zmieni się V tej kuli. Oblicz stosunek V.

4. Rozwinięcie powierzchni walca jest prostokątem o przekątnej długości d. Przekątne tworzą kat \(\displaystyle{ \alpha}\). Wyznacz V walca. Rozważ dwa przypadki.

5.Kąt rozwarcia stożka = \(\displaystyle{ \alpha}\) a jego objętość = \(\displaystyle{ V}\), wyznacz pole powierzchni bocznej stożka.

6. Stożek i walec mają tworzące równej długości oraz równe pola powierzchni bocznej i równe objętości. Oblicz \(\displaystyle{ \cos}\) kąta rozwarcia stożka.

7. Kulę o danym promieniu r wpisano stożek, ze środka tej kuli widać tworzącą stożka pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). oblicz V stożka.

[bakos3321]

2.
\(\displaystyle{ \begin{cases} Pp= \Pi*r^{2} \\ Pp=16\Pi \end{cases} r=4}\)
\(\displaystyle{ 16^{2}=(2r)^{2}+H^{2} H=8\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=PpH=128\sqrt{3}\Pi}\)
\(\displaystyle{ Pc=2\Pi*r^{2}+2\Pi*rh=32\Pi(1+2\sqrt{2})}\)

[Bartuus]

Dziekuje za zadanko drugie. Czekam na dalsze pomysły na rozwiązanie pozostałych. Pozdrawiam

[bakos3321]

3.
3r - promień
\(\displaystyle{ \frac{\frac{4}{3}\Pi*(3r)^{3}}{\frac{4}{3}\Pi*r^{3}}=27}\)

[escargot]

Ad.1
\(\displaystyle{ P_{c}=\pi dl + \pi d^{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos =\frac{d}{l} \ \ l=\frac{d}{\cos }}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=\frac{\pi d^{2}}{\cos } + \pi d^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=\pi d^{2} (1+\frac{1}{\cos })=36 \pi}\)


\(\displaystyle{ V=\frac{\pi d^{2} h}{3}}\)
\(\displaystyle{ \tan =\frac{h}{d} \ \ h=d \tan }\)
\(\displaystyle{ V=\frac{\pi d^{3} \tan }{3}=24 \pi}\)

[Bartuus]

proszę wytłumaczcie mi jak to zrobić !